【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.1 离散型随机变量课后知能检测 新人教A版选修2-3.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.1 离散型随机变量课后知能检测 新人教A版选修2-3 一、选择题 1．下列不是随机变量的是(　　) A．从编号为1～10号的小球中随意取一个小球的编号 B．从早晨700到中午1200某人上班的时间 C．A、B两地相距a km，以v km/h的速度从A到达B的时间 D．某十字路口一天中经过的轿车辆数 【解析】　选项C中“时间”为确定的值，故不是随机变量． 【答案】　C 2．下面给出四个随机变量：一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数ξ是一个随机变量；一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η是一个随机变量；某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数ξ是一个随机变量；1天内的温度η是一个随机变量．其中是离散型随机变量的为(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 【解析】　中经过的车辆数和中寻呼次数都能列举出来，而中都不能列举出来，所以中的ξ是一个离散型随机变量． 【答案】　C 3．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，不放回地从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为(　　) A．1,2,3，…，6 B．1,2,3，…，7 C．0,1,2，…，5 D．1,2，…，5 【解析】　由于取到白球游戏结束，那么取球次数可以是1,2,3，…，7，故选B. 【答案】　B 4．下列变量不是随机变量的是(　　) A．掷一枚骰子，所得的点数 B．一射手射击一次，击中的环数 C．某网站一天的点击量 D．标准状态下，水在100 时会沸腾 【解析】　D对应的是必然事件，试验前便知是必然出现的结果，所以不是随机变量，故选D. 【答案】　D 5．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是(　　) A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标 C．前4次均未击中目标 D．第4次击中目标 【解析】　ξ＝5表示前4次均未击中目标． 【答案】　C 二、填空题 6．抛掷两颗骰子，所得点数之和记为X，则X＝4表示的随机试验的结果是________． 【解析】　两颗骰子的点数之和为4，则共有两种情况，1,3或2,2. 【答案】　 一颗骰子是1点，另一颗是3点，或两颗骰子都是2点． 7．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量x描述1次试验的成功次数，则x的值可以是________． 【解析】　这里“成功率是失败率的2倍”是干扰条件，对1次试验的成功次数没有影响，故x可能取值有两种，即0,1. 【答案】　0,1 8．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________． 【解析】　因为答对的个数可以取0,1,2,3，所对应的得分为－300，－100,100,300，ξ可取－300，－100,100,300. 【答案】　－300，－100,100,300 三、解答题 9．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为ξ. (1)写出ξ的所有可能取值； (2)写出{ξ＝1}个所表示的事件． 【解】　(1)ξ可能取的值为0,1,2,3. (2){ξ＝1}表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品． 10．设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，ξ表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出ξ所有可能取值并说明这些值所表示的试验结果． 【解】　ξ可能取值为0,1,2,3,4,5. “ξ＝0”表示第一盏信号灯就停下； “ξ＝1”表示通过了一盏信号灯，在第2盏信号灯前停下； “ξ＝2”表示通过了两盏信号灯，在第3盏信号灯前停下； “ξ＝3”表示通过了三盏信号灯，在第4盏信号灯前停下； “ξ＝4”表示通过了四盏信号灯，在第5盏信号灯前停下； “ξ＝5”表示在途中没有停下，直达目的地． 11．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ，求 (1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值； (2)若规定抽取的3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果都加上6分，求最终得分η的可能取值，并判定η的随机变量类型． 【解】　(1) ξ 0 1 2 3 结果 取得3 个黑球 取得1个白球、2个黑球 取得2个白球、1个黑球 取得3个白球 (2)由题意可得η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值范围为{0,1,2,3}，η对应的各值是：5×0＋6,5×1＋6,5×2＋6,5×3＋6.故η的可能取值为6,11,16,21，显然η为离散型随机变量.