【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.2 演绎推理课后知能检测 新人教A版选修1-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.2 演绎推理课后知能检测 新人教A版选修1-2 一、选择题 1．已知ABC中，A＝30°，B＝60°，求证a＜b. 证明：A＝30°，B＝60°，A＜B，a＜b，画线部分是演绎推理的(　　) A．大前提　　　　　　B．小前提 C．结论 D．三段论 【解析】　结合三段论的特征可知，该证明过程省略了大前提“在同一个三角形中大角对大边”，因此画线部分是演绎推理的小前提． 【答案】　B 2．(2013·三亚高二检测)“指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)是R上的增函数，而y＝()x是指数函数，所以y＝()x是R上的增函数”，上述三段论推理过程中导致结论错误的是(　　) A．大前提 B．小前提 C．大、小前提 D．推理形式 【解析】　指数函数y＝ax在a＞1时在R上是增函数，当0＜a＜1时，在R上是减函数，故上述三段论的证明中“大前提”出错． 【答案】　A 3．在不等边三角形中，a为最大边．要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是(　　) A．a2b2＋c2 B．a2＝b2＋c2 C．a2b2＋c2 D．a2≤b2＋c2 【解析】　cos A＝0， b2＋c2－a20，a2b2＋c2. 【答案】　C 4．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　) A．两条直线平行，同旁内角互补，因为A和B是两条平行直线被第三条直线所截所得的同旁内角，所以A＋B＝180° B．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油 C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式 【解析】　B、C、D选项是合情推理，A选项是演绎推理． 【答案】　A 5．“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等．”以上推理的大前提是(　　) A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形 【解析】　大前提为矩形都是对角线相等的四边形． 【答案】　B 二、填空题 6．在求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是“当有意义时，a≥0”；小前提是“有意义”；结论是___________________． 【解析】　由log2x－2≥0得x≥4. 【答案】　“y＝的定义域是[4，＋∞)” 7．已知推理：因为△ABC的三边长依次为3,4,5，所以ABC是直角三角形．若将其恢复成完整的三段论，则大前提是_____________________________． 【解析】　大前提：一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形；小前提：ABC的三边长依次为3,4,5，满足32＋42＝52；结论：ABC是直角三角形． 【答案】　一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形 图2－1－6 8．如图2－1－6所示，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，BC＝AD. 又因为ABC和CDA的三边对应相等，所以ABC≌△CDA. 上述推理的两个步骤中应用的推理形式是________． 【答案】　演绎推理 三、解答题 9．把下列演绎推理写成三段论的形式． (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100 ℃时，水会沸腾； (2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除； (3)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数，因此y＝tan α是周期函数． 【解】　(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，大前提 在一个标准大气压下把水加热到100 ℃，小前提 水会沸腾．结论 (2)一切奇数都不能被2整除，大前提 (2100＋1)是奇数，小前提 (2100＋1)不能被2整除．结论 (3)三角函数都是周期函数，大前提 y＝tan α是三角函数，小前提 y＝tan α是周期函数．结论 10．如图2－1－7，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFD＝A，DEBA，求证：ED＝AF，写出三段论形式的演绎推理． 图2－1－7 【证明】　因为同位角相等，两条直线平行，大前提 BFD与A是同位角，且BFD＝A，小前提 所以FDAE. 结论 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 大前提 DEBA，且FDAE，小前提 所以四边形AFDE为平行四边形．结论 因为平行四边形的对边相等，大前提 ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提 所以ED＝AF.结论 11．已知函数f(x)＝＋