【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.2 演绎推理教案 新人教A版选修1-2.doc

2.1.2　演绎推理 (教师用书独具) ●三维目标 1．知识与技能 (1)让学生知道演绎推理的含义，以及演绎推理与合情推理的联系与差异． (2)能运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理． 2．过程与方法 (1)结合已学过的数学实例和生活中的实例，引出演绎推理的概念． (2)通过对实际例子的分析，从中概括出演绎推理的推理过程． (3)通过一些证明题的实例，让学生体会“三段论”的推理形式． 3．情感、态度与价值观 让学生体会演绎推理的逻辑推理美，让学生亲身经历数学研究的过程，感受数学的魅力，进而激发自身的求知欲．了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的思维习惯． ●重点难点 重点：了解演绎推理的含义，理解合情推理与演绎推理的区别与联系，能利用“三段论”进行简单的推理． 难点：利用三段论证明一些实际问题． 通过比较合情推理与演绎推理的区别与联系，加深学生对概念的理解，在演绎推理的应用中要注意大前提、小前提的应用方法与技巧，注意推理形式的正确性．可将常见的证明题型分类研究，探究每种题型的特点，总结证明方法的特征，学以致用使所证问题化难为易． (教师用书独具) ●教学建议 建议本课运用自学指导法，通过创设问题情境，引导学生自学探究演绎推理与合情推理的区别与联系，了解演绎推理的作用和应用方式方法．教师指导重点应放在“三段论”的理解与应用上，师生共同研讨大前提、小前提、结论之间的关系，帮助学生分析大前提、小前提的作用及应用方法，引导学生挖掘证明过程包含的推理思路，明确演绎推理的基本过程，总结规律方法，使学生能举一反三、触类旁通．本部分的练习题不在“多”，而在“精”，关键在理解． ●教学流程 创设问题情境，引出问题，引导学生认识演绎推理的概念，了解演绎推理与合情推理的区别与联系．利用填一填的形式，使学生自主学习本节基础知识，并反馈了解，对理解有困难的概念加以讲解．引导学生在学习基础知识的基础上完成例题1，总结三段论的特点．通过变式训练，总结此类问题易犯的错误．师生共同分析探究例题2的证明方法：找出大前提、小前提，利用三段论给出证明．引导学生完成互动探究．  完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法．并进行反馈矫正．归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点内容和规律方法．学生自主完成例题3变式训练，老师抽查完成情况，对出现问题及时指导．让学生自主分析例题3，老师适当点拨解题思路，学生分组讨论给出解法．老师组织解法展示．引导学生总结解题规律． 课标解读 1.理解演绎推理的意义．(重点) 2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．(难点) 3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系. 演绎推理 【问题导思】　 　看下面两个问题： (1)一切奇数都不能被2整除，(22 012＋1)是奇数，所以(22 012＋1)不能被2整除； (2)两个平面平行，则其中一个平面内的任意直线必平行于另一个平面，如果直线a是其中一个平面内的一条直线，那么a平行于另一个平面． 1．这两个问题中的第一句都说的是什么？ 【提示】　都说的是一般原理． 2．第二句又说的是什么？ 【提示】　都说的是特殊示例． 3．第三句呢？ 【提示】　由一般原理对特殊示例作出判断． 1．演绎推理 (1)含义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理． (2)特点：由一般到特殊的推理． 2．三段论 一般模式 常用格式 大前提 已知的一般原理 M是P 小前提 所研究的特殊情况 S是M 结论 根据一般原理，对特 殊情况做出的判断 S是P 把演绎推理写成三段论形式 　将下列推理写成“三段论”的形式： (1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向； (2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等； (3)0.33 是有理数； (4)y＝sin x(xR)是周期函数． 【思路探究】　首先分析出每个题的大前提、小前提及结论，再写成三段论的形式． 【自主解答】　(1)向量是既有大小又有方向的量， 大前提 零向量是向量，小前提 所以零向量也有大小和方向．结论 (2)每一个矩形的对角线都相等，大前提 正方形是矩形，小前提 正方形的对角线相等．结论 (3)所有的循环小数都是有理数，大前提 0．33是循环小数，小前提 0．33是有理数．结论 (4)三角函数是周期函数，大前提 y＝sin x是三角函数，小前提 y＝sin x是周期函数．结论 　用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略．在寻找大前