【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.2 演绎推理课后知能检测 新人教B版选修2-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.2 演绎推理课后知能检测 新人教B版选修2-2 一、选择题 1．(2013·温州高二检测)下面几种推理中是演绎推理的是(　　) A．因为y＝2x是指数函数，所以函数y＝2x经过定点(0,1) B．猜想数列，，，…的通项公式为an＝(nN＋) C．由圆x2＋y2＝r2的面积为πr2猜想出椭圆＋＝1的面积为πab D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2 【解析】　B为归纳推理，C、D为类比推理，A为演绎推理，故选A. 【答案】　A 2．推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；所以三角形不是矩形”中的小前提是(　　) A．　　　　　　　　B． C． D．和 【解析】　结合“三段论”的形式可知是小前提． 【答案】　B 3．某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”．结论显然是错误的，这是因为(　　) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 【解析】　不符合“三段论”的形式，正确的“三段论”推理形式应为：“鹅吃白菜，参议员先生是鹅，所以参议员先生也吃白菜”． 【答案】　C 4．在三段论推理“正方形的对角线互相垂直平分”中(　　) A．省略了大前提 B．省略了小前提 C．省略了大前提和小前提 D．大前提和小前提都没有省略 【解析】　大前提是“菱形的对角线互相垂直平分”，小前提是“正方形是菱形”；结论是“正方形的对角线互相垂直平分”，故选C. 【答案】　C 5．“1a2”是“对任意的正数x，都有2x＋≥1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　当“对任意的正数x，都有2x＋≥1”成立时，a≥x－2x2对xR＋恒成立， 而x－2x2＝－2(x－)2＋≤， a≥. ∵(1,2)[，＋∞)， 1a2是“对任意的正数x，都有2x＋≥1”的充分不必要条件． 【答案】　A 二、填空题 6．(2013·广州高二检测)命题：“若空间两条直线a，b分别垂直平面α，则ab”学生小夏这样证明： 设a，b与面α分别相交于A、B，连结A、B， a⊥α，bα，ABα ① ∴a⊥AB，bAB ② ∴a∥b ③ 这里的证明有两个推理，即：和.老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是________． 【解析】　时，大前提错误，导致结论错误． 【答案】　 7．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________. 【解析】　因为奇函数f(x)在x＝0处有定义且f(0)＝0(大前提)，而奇函数f(x)＝a－的定义域为R(小前提)，所以f(0)＝a－＝0(结论)． 解得a＝. 【答案】　 8．若f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，bN＋)，且f(1)＝2，则＋＋…＋＝________. 【解析】　利用三段论．f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，bN＋)(大前提)． 令b＝1，则＝f(1)＝2(小前提)． ＝＝…＝＝2(结论)， 【答案】　2 012 三、解答题 9．判断下列几个推理是否正确？为什么？ (1)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A，B，C为空间三点(小前提)，所以过A，B，C三点只能确定一个平面(结论)．” (2)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提)，而金是金属(小前提)，所以金能导电(结论)．” 【解】　(1)不正确．小前提错误．因为若三点共线，则可确定无数平面，只有不共线的三点才能确定一个平面． (2)不正确．推理形式错误．因为演绎推理是从一般到特殊的推理，铜、铁、铝仅是金属的代表，是特殊事例，从特殊到特殊的推理不是演绎推理． 10．已知y＝f(x)在(0，＋∞)上有意义、单调递增且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)． (1)求证：f(x2)＝2f(x)； (2)求f(1)的值； (3)若f(x)＋f(x＋3)≤2，求x的取值范围． 【解】　(1)证明：f(xy)＝f(x)＋f(y)，(大前提) f(x2)＝f(x·x) ＝f(x)＋f(x)＝2f(x)．(结论) (2)f(1)＝f(12)＝2f(1)，(小前提) f(1)＝0.(结论) (3)f(x)＋f(x＋3)＝f(x(x＋3))≤2 ＝2f(2)＝f(4)，(小前提) 且函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，(大前提) 解得0x≤1.(结论) 11．已知函数f(x)＝， (1)求f(2)与f()，f(3)与f()； (2)猜想f(x)与f()有什么关系？并证明你的猜想； (3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013)＋f()