【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.2 离散型随机变量的分布列课后知能检测 新人教A版选修2-3.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.2 离散型随机变量的分布列课后知能检测 新人教A版选修2-3 一、选择题 1．设随机变量X的分布列如下，则下列各式中正确的是(　　) X －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.1 0.2 0.4 A.P(X＝1)＝0.1　　　　　　B．P(X＞－1)＝1 C．P(X＜3)＝1 D．P(X＜0)＝0 【解析】　根据分布列知只有A正确． 【答案】　A 2．设某项试验的成功概率是失败概率的2倍，用随机变量X描述一次试验成功与否(记X＝0为试验失败，记X＝1为试验成功)，则P(X＝0)等于(　　) A．0 B. C. D. 【解析】　设试验失败的概率为P，则2P＋P＝1， P＝. 【答案】　C 3．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则p(X＝3)＝(　　) A. B. C. D. 【解析】　P(X＝3)＝＝. 【答案】　D 4．(2012·东营高二检测)已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2ξ≤4)等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　2ξ≤4时，ξ＝3,4. P(2ξ≤4)＝P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝＋＝. 【答案】　A 5．一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取两个，其中白球的个数记为ξ，则下列概率中等于的是(　　) A．P(0＜ξ≤2) B．P(ξ≤1) C．P(ξ＝2) D．P(ξ＝1) 【解析】　由已知得ξ的可能取值为0,1,2. P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝. P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝. 【答案】　B 二、填空题 6．邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为X(单位：克)，如果P(X＜10)＝0.3，P(10≤X≤30)＝0.4，那么P(X＞30)等于________． 【解析】　根据随机变量的概率分布的性质，可知P(X＜10)＋P(10≤X≤30)＋P(X＞30)＝1，故P(X＞30)＝1－0.3－0.4＝0.3. 【答案】　0.3 7．(2013·岳阳高二检测)设X是一个离散型随机变量，其分布列为 X －1 0 1 P 1－2q q2 ，则q等于________． 【解析】　由分布列的性质知 q＝1－. 【答案】　1－ 8．由于电脑故障，随机变量X的分布列中部分数据丢失，以代替，其表如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.5 0.10 0.1 0.20 根据该表可知X取奇数值时的概率为________． 【解析】　由概率和为1知，最后一位数字和必为零， P(X＝5)＝0.15，从而P(X＝3)＝0.25. P(X为奇数)＝0.20＋0.25＋0.15＝0.6. 【答案】　0.6 三、解答题 9．某次抽查活动中，一件产品合格记为1，不合格记为0，已知产品的合格率为80%，随机变量X为任意抽取一件产品得到的结果，求X的分布列． 【解】　由题意，结合两点分布可知随机变量X的分布列为： X 1 0 P 0.8 0.2 10.在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个，求取出的球中白球个数X的分布列． 【解】　X的可能取值是1,2,3， P(X＝1)＝＝； P(X＝2)＝＝； P(X＝3)＝＝. 故X的分布列为 X 1 2 3 P 11.(2013·日照高二检测)在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等．已知当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场． (1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和； (2)若胜场次数为X，求X的分布列． 【解】　(1)若胜一场，则其余为平，共有C＝4种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有CC＋C＝18种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有C×2＝8种情况；若胜四场，则只有一种情况．综上，共有31种情况． (2)X的可能取值为1,2,3,4，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，所以X的分布列为 X 1 2 3 4 P