【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.2 离散型随机变量的分布列课后知能检测 新人教B版选修2-3.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.2 离散型随机变量的分布列课后知能检测 新人教B版选修2-3 一、选择题 1．设随机变量X的分布列如下，则下列各式中正确的是(　　) X －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.1 0.2 0.4 A.P(X＝1)＝0.1　　　　　　B．P(X＞－1)＝1 C．P(X＜3)＝1 D．P(X＜0)＝0 【解析】　根据分布列知只有A正确． 【答案】　A 2．设某项试验的成功概率是失败概率的2倍，用随机变量X描述一次试验成功与否(记X＝0为试验失败，记X＝1为试验成功)，则P(X＝0)等于(　　) A．0 B. C. D. 【解析】　设试验失败的概率为P，则2P＋P＝1， P＝. 【答案】　C 3．已知随机变量X的概率分布如下： X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P m 则P(X＝10)等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　A、D不满足分布列的基本性质，B不满足分布列的基本性质. 【答案】　C 4．(2013·东营高二检测)已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2X≤4)等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　2X≤4时，X＝3,4. P(2X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝. 【答案】　A 5．若P(X≤n)＝1－a，P(X≥m)＝1－b，其中mn，则P(m≤X≤n)＝(　　) A．(1－a)(1－b) B．1－a(1－b) C．1－(a＋b) D．1－b(1－a) 【解析】　P(m≤X≤n)＝P(X≤n)－P(X≤m)＝1－a－[1－(1－b)]＝1－(a＋b)． 【答案】　C 二、填空题 6．邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为X(单位：克)，如果P(X＜10)＝0.3，P(10≤X≤30)＝0.4，那么P(X＞30)等于________． 【解析】　根据随机变量的概率分布的性质，可知P(X＜10)＋P(10≤X≤30)＋P(X＞30)＝1，故P(X＞30)＝1－0.3－0.4＝0.3. 【答案】　0.3 7．(2013·岳阳高二检测)设X是一个离散型随机变量，其分布列为 X －1 0 1 P 1－2q q2 ，则q等于________． 【解析】　由分布列的性质知 q＝1－. 【答案】　1－ 8．由于电脑故障，随机变量X的分布列中部分数据丢失，以代替，其表如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.5 0.10 0.1 0.20 根据该表可知X取奇数值时的概率为________． 【解析】　由概率和为1知，最后一位数字和必为零， P(X＝5)＝0.15，从而P(X＝3)＝0.25. P(X为奇数)＝0.20＋0.25＋0.15＝0.6. 【答案】　0.6 三、解答题 9．某次抽查活动中，一件产品合格记为1，不合格记为0，已知产品的合格率为80%，随机变量X为任意抽取一件产品得到的结果，求X的分布列． 【解】　由题意，结合两点分布可知随机变量X的分布列为： X 1 0 P 0.8 0.2 10.一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量X，求X的分布列及P(X1)． 【解】　依题意，有 P(X＝1)＝2P(X＝2)， P(X＝3)＝P(X＝2)． 由分布列的性质得 1＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝P(X＝2)， 所以P(X＝2)＝， 所以X的分布列如下： X 1 2 3 P 故P(X1)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝. 11．(2013·日照高二检测)在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等．已知当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场． (1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和； (2)若胜场次数为X，求X的分布列． 【解】　(1)若胜一场，则其余为平，共有C＝4种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有CC＋C＝18种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有C×2＝8种情况；若胜四场，则只有一种情况．综上，共有31种情况． (2)X的可能取值为1,2,3,4，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，所以X的分布列为 X 1 2 3 4 P