【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质课后知能检测 新人教A版选修1-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质课后知能检测 新人教A版选修1-1 一、选择题 1．(2013·济南高二检测)若椭圆的长轴长为10，焦距为6，则椭圆的标准方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1或＋＝1 D.＋＝1或＋＝1 【解析】　由题意2a＝10,2c＝6，a＝5，b2＝16，且焦点位置不确定，故应选D. 【答案】　D 2．椭圆＋＝1与椭圆＋＝1有(　　) A．相同短轴　　　　　B．相同长轴 C．相同离心率 D．以上都不对 【解析】　由于椭圆＋＝1中，焦点的位置不确定，故无法确定两椭圆的长轴、短轴、离心率的关系． 【答案】　D 3．曲线＋＝1与＋＝1(0k9)的关系是(　　) A．有相等的焦距，相同的焦点 B．有相等的焦距，不同的焦点 C．有不等的焦距，不同的焦点 D．以上都不对 【解析】　曲线＋＝1焦距为2c＝8，而曲线＋(10＜k＜9)表示的椭圆的焦距也是8，但由于焦点所在的坐标轴不同，故选B. 【答案】　B 4．过椭圆＋＝1(a＞b＞0)左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 【解析】　RtPF1F2中，|F1F2|＝2c，F1PF2＝60°， |PF1|＝，|PF2|＝，|PF1|＋|PF2|＝＝2a，a＝c. e＝＝＝. 【答案】　B 5．设AB是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的长轴，若把线段AB分为100等份，过每个分点作AB的垂线，分别交椭圆的上半部分于点P1，P2，…，P99，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|＋|F1P1|＋|F1P2|＋…＋|F1P99|＋|F1B|的值是(　　) A．98a B．99a C．100a D．101a 【解析】　由椭圆的定义及其对称性可知，|F1P1|＋|F1P99|＝|F1P2|＋|F1P99|＝…＝|F1F49|＋|F1P51|＝|F1A|＋|F1B|＝2a，F1P50＝a，故结果应为50×2a＋|F1P50|＝101a. 【答案】　D 二、填空题 6．(2013·兰州高二检测)若椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为________． 【解析】　若焦点在x轴上，则＝1－()2＝，k＝；若焦点在y轴上，则＝，k＝－3. 【答案】　或－3 7．椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为________． 【解析】　如图所示，AF1F2为等腰直角三角形． OA＝OF1，即c＝b， 又a2＝b2＋c2＝2c2，＝. 【答案】　 8．一个顶点为(0,2)，离心率e＝，坐标轴为对称轴的椭圆方程为________． 【解析】　(1)当椭圆焦点在x轴上时， 由已知得b＝2，e＝＝， ∴a2＝，b2＝4，∴方程为＋＝1. (2)当椭圆焦点在y轴上时， 由已知得a＝2，e＝＝， ∴a2＝4，b2＝3，∴方程为＋＝1. 【答案】　＋＝1或＋＝1 三、解答题 9．(1)求与椭圆＋＝1有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程； (2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个顶点坐标分别是(－6,0)，(6,0)，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程． 【解】　(1)c＝＝， ∴所求椭圆的焦点为(－，0)，(，0)． 设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)． ∵e＝＝，c＝，∴a＝5，b2＝a2－c2＝20. ∴所求椭圆的标准方程为＋＝1. (2)因椭圆的焦点在x轴上， 设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)． ∵2c＝8，∴c＝4， 又a＝6，∴b2＝a2－c2＝20. ∴椭圆的标准方程为＋＝1. 10．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，求该椭圆的离心率． 【解】　如图，不妨设椭圆的焦点在x轴上， AB⊥F1F2，且ABF2为正三角形， 在RtAF1F2中，AF2F1＝30°. 令|AF1|＝x，则|AF2|＝2x. |F1F2|＝＝x＝2c. 由椭圆定义，可知|AF1|＋|AF2|＝2a. e＝＝＝. 图2－1－2 11．如图2－1－2所示，在RtABC中，CAB＝90°，AB＝2，AC＝，一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|＋|PB|的值不变． (1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程； (2)试判断该方程是否为椭圆方程，若是，请写出其长轴长、焦距、离心率． 【解】　(1)以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系，则A(－1,0)，B(1,0)， 由题设可得|PA|＋|PB|＝|CA|＋|CB|＝＋＝2.由椭圆定义知动点P的轨迹为椭圆． 不妨设动点P的轨迹方程为＋＝1(a＞b＞0)， 则a＝，c＝1，b＝＝1， 曲线E的方程