【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.2 第1课时 点斜式课后知能检测 苏教版必修2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.2 第1课时 点斜式课后知能检测 苏教版必修2 一、填空题 1．(2013·湖南师大附中检测)已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为________． 【解析】　由题意可知，该直线的倾斜角为45°，故其斜率k＝tan 45°＝1.所以由斜截式得，所求方程为y＝x＋2. 【答案】　y＝x＋2 2．(2013·广州检测)过点P(－2,0)，且斜率为3的直线的方程是________． 【解析】　设所求直线方程为y＝3x＋b，由题意可知3×(－2)＋b＝0. b＝6，故y＝3x＋6. 【答案】　y＝3x＋6 3．(2013·郑州检测)直线x＋y＋1＝0的倾斜角与其在y轴上的截距分别是________． 【解析】　直线x＋y＋1＝0变成斜截式得y＝－x－1，故该直线的斜率为－1，在y轴上的截距为－1.若直线的倾斜角为α，则tan α＝－1，即α＝135°. 【答案】　135°，－1 图2－1－3 4．如图2－1－3，直线y＝ax－的图象如图所示，则a＝________. 【解析】　由图知，直线在y轴上的截距为1，－＝1，a＝－1. 【答案】　－1 5．斜率与直线y＝x的斜率相等，且过点(－4,3)的直线的点斜式方程是________． 【解析】　直线y＝x的斜率为， 过点(－4,3)且斜率为的直线方程为y－3＝(x＋4)． 【答案】　y－3＝(x＋4) 6．直线y＝kx＋b经过二、三、四象限，则斜率k和在y轴上的截距b满足的条件为________． 【解析】　直线y＝kx＋b经过二、三、四象限，如图所示，故直线的斜率k0，在y轴上的截距b0. 【答案】　k＜0，b＜0 7．下列关于方程y＝k(x－2)的说法正确的是________．(填序号) 表示通过点(－2,0)的所有直线　表示通过点(2,0)的所有直线　表示通过点(2,0)且不垂直于x轴的直线　通过(2,0)且除去x轴的直线． 【解析】　直线x＝2也过(2,0)，但不能用y＝k(x－2)表示． 【答案】　 8．将直线l：y＝－(x－2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°得到直线l′，则直线l′的方程为________． 【解析】　因为直线的倾斜角为120°，并且(2,0)是该直线与x轴的交点，绕着该点顺时针旋转30°后，所得直线的倾斜角为120°－30°＝90°，此时所得直线恰好与x轴垂直，方程为x＝2. 【答案】　x－2＝0 二、解答题 9．求倾斜角为直线y＝－x＋1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线的方程： (1)经过点(－4,1)； (2)在y轴上的截距为－10. 【解】　由直线y＝－x＋1的斜率为－可知此直线的倾斜角为120°，由题意知所求直线的倾斜角为60°，所求直线的斜率k＝. (1)直线过点(－4,1)，由直线的点斜式方程得 y－1＝(x＋4)，即为x－y＋1＋4＝0. (2)直线在y轴上的截距为－10，由直线的斜截式方程得y＝x－10，即为x－y－10＝0. 10．(2013·临沂检测)已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°. (1)求直线l的方程； (2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积． 【解】　(1)因为直线l的倾斜角的大小为60°，故其斜率为tan 60°＝，又直线l经过点(0，－2)，所以其方程为x－y－2＝0. (2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，－2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝··2＝. 11．已知ABC在第一象限中，A(1,1)、B(5,1)，A＝60°，B＝45°，求： (1)AB边所在直线的方程； (2)AC边、BC边所在直线的方程． 【解】　(1)A(1,1)，B(5,1)， 直线AB的方程是y＝1. (2)由图可知，kAC＝tan 60°＝， 直线AC的方程是y－1＝(x－1)， 即x－y－＋1＝0. kBC＝tan(180°－45°)＝－1， 直线BC的方程是y－1＝－(x－5)， 即x＋y－6＝0.