【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.2 第3课时 一般式课后知能检测 苏教版必修2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.2 第3课时 一般式课后知能检测 苏教版必修2 一、填空题 1．(2013·南京检测)在直角坐标系中，直线x＋3y－3＝0的斜率是________． 【解析】　直线x＋3y－3＝0化为斜截式得y＝－x＋1，故直线的斜率为－. 【答案】　－ 2．(2013·扬州检测)经过点(－2,3)，且斜率为2的直线方程的一般式为______________． 【解析】　由点斜式方程得y－3＝2(x＋2)，整理得y＝2x＋7，即2x－y＋7＝0. 【答案】　2x－y＋7＝0 3．已知直线的一般式方程为2x＋y－4＝0，且点(0，a)在直线上，则a＝__________. 【解析】　把点(0，a)的坐标代入方程2x＋y－4＝0， 得a－4＝0， 所以a＝4. 【答案】　4 4．若直线Ax＋By＋C＝0过原点和第二、四象限，则应满足条件________． 【解析】　因为直线Ax＋By＋C＝0过原点，所以C＝0；又其过第二、四象限，故其斜率－＜0，即AB＞0. 【答案】　C＝0且AB＞0 5．(2013·福建八县高一联考)若方程(a2－a－2)x＋(a2＋a－6)y＋a＋1＝0表示垂直于y轴的直线，则a为________． 【解析】　因为方程表示垂直于y轴的直线，所以a2－a－2＝0且a2＋a－6≠0，解得a＝－1. 【答案】　－1 6．设点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0上，则可把直线方程写为________(填序号)． Ax0＋By0＋C＝0； A(x－x0)＋B(y－y0)＝0； A(x＋x0)＋B(y＋y0)＝0； A(x－x0)－B(y－y0)＝0. 【解析】　由点P在直线上，有Ax0＋By0＋C＝0，C＝－(Ax0＋By0)，直线方程Ax＋By＋C＝0可整理为A(x－x0)＋B(y－y0)＝0. 【答案】　 7．直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m的值为________． 【解析】　由题知，直线过点(1,0)，2m2＋m－3＝4m－1，得m＝－或m＝2. 【答案】　－或2 8．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图象只可能是________．(填序号) 图2－1－6 【解析】　直线l1，l2可分别化为y＝ax＋b，y＝－bx＋a. 对于(1)由l1可知a＞0，b＜0，从而与l2的图象相矛盾． 对于(2)由l1可知a＞0，b＜0，结合图象知(2)正确． 对于(3)由l1可知a＜0，b＞0，从而与l2的图象相矛盾． 对于(4)由l1可知a＜0，b＜0，从而与l2的图象相矛盾． 【答案】　(2) 二、解答题 9．设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件确定实数m的值． (1)在x轴上的截距是－3； (2)斜率是－1. 【解】　(1)令y＝0，得 由得m≠3且m≠－1， 由得3m2－4m－15＝0， 解得m＝3或m＝－， m＝－. (2)由题意，得 由得m≠－1且m≠， 由得3m2－m－4＝0， 解得m＝－1或m＝， m＝. 10．在方程Ax＋By＋C＝0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： (1)与x轴重合？ (2)平行于x轴？ (3)与两条坐标轴都相交？ (4)通过原点？ 【解】　(1)与x轴重合的直线方程为y＝0， 当A＝0，B≠0，C＝0时， 方程Ax＋By＋C＝0表示的直线与x轴重合． (2)平行于x轴的直线的方程为y＝y0(y0≠0)， 当A＝0，B≠0，C≠0时， 方程Ax＋By＋C＝0表示的直线平行于x轴． (3)与两条坐标轴都相交的直线的方程为y＝kx＋b(k≠0)， 当A≠0，B≠0，CR时， 方程Ax＋By＋C＝0表示的直线与两条坐标轴都相交． (4)当直线Ax＋By＋C＝0通过原点时， 坐标(0,0)适合方程Ax＋By＋C＝0. 当C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0表示的直线通过原点． 11．一根弹簧挂6 kg的物体时长11 cm，挂9 kg的物体时长17 cm.已知弹簧长度l(cm)和所挂物体的质量ω(kg)的关系可用直线方程来表示，用点斜式表示这个方程，并根据这个方程，求弹簧长为13 cm时所挂物体的质量． 【解】　建立如图所示的直角坐标系，由题意可知，直线过(6,11)和(9,17)两点， k＝＝2， 直线方程为l－11＝2(ω－6)，即l＝2ω－1， 当l＝13时，代入方程得ω＝7， 即弹簧长度为13 cm时，所挂物体的质量为7 kg.