【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.3 分层抽样课后知能检测 苏教版必修3.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.3 分层抽样课后知能检测 苏教版必修3 一、填空题 1．(2013·湖南高考改编)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________． 【解析】　由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法． 【答案】　分层抽样 2．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是________． 【解析】　抽取女运动员的人数为28×＝12. 【答案】　12 3．某校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女生中抽取的人数为80人，则n的值为________． 【解析】　由题意得＝， 解得n＝192. 【答案】　192 4．利用分层抽样时总体分了三层，第一层有150个个体，第二层200个，若第一层抽取的个体数为15，第三层抽取的个体数为10，则第二层抽取了________个个体，总体容量是________． 【解析】　设第二层抽取的个体数为n2，是＝， n2＝20，样本容量为15＋10＋20＝45.设总体容量为N，则＝，所以N＝450. 【答案】　20　450 5．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为________． 【解析】　高一年级学生的抽样比为＝，即为总体抽样比，则高二年级的学生中应抽取的人数为40×＝8. 【答案】　8 6．(2013·连云港高一检测)某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m个人进行体检，若采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m的值为________． 【解析】　由＝得m＝20. 【答案】　20 7．某校对全校1 200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知该校男、女生的比例为2317，则抽取的男生数应是________人． 【解析】　由分层抽样的特点知，抽取的男生数应为200×＝5×23＝115(人)． 【答案】　115 8．某单位200名职工的年龄分布情况如图2－1－1所示，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人． 图2－1－1 【解析】　由分组可知，抽号的间隔为5， 又第5组抽出的号码为22， 第6组抽出的号码为27， 第7组抽出的号码为32， 第8组抽出的号码为37. 40岁以下的年龄段的职工数为200×50%＝100(人)， 应抽取的人数为×100＝20(人)． 【答案】　37　20 二、解答题 9．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人) 高校 相关人数 抽取人数 A x 1 B 36 y C 54 3 (1)求x，y； (2)若从高校B相关的人中选2人进行专题发言，应采用什么抽样方法，请写出合理的抽样过程． 【解】　(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：＝x＝18，＝y＝2，故x＝18，y＝2. (2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下： 第一步　将36人随机编号，号码为1,2,3，…，36； 第二步　将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签； 第三步　将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号； 第四步　把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本． 10．某县共有320个自然村，其中山区有32个，丘陵地区有240个，平原地区有48个．为调查村民收入状况，要从中抽出20个村进行调查，试设计一种比较合理的抽样方案，并简述抽样过程． 【解】　由于各地区自然条件的限制，各地区居民的经济收入有较大差异，故采用分层抽样较为合理．因为＝，所以按的比例抽取，应在山区抽取32×＝2(个)，丘陵地区抽取240×＝15(个)，平原地区抽取48×＝3(个)．具体实施过程：对于山区和平原地区，由于自然村数量较少，可采取抽签法，即将它们分别按1～32和1～48编号，然后随机抽取2个和3个．对于丘陵地区，自然村个数较多且差异不