【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.5+6 平面上两点间的距离 点到直线的距离课后知能检测 苏教版必修2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.5+6 平面上两点间的距离 点到直线的距离课后知能检测 苏教版必修2 一、填空题 1．(2013·中山检测)点A(－2,3)到直线l：3x＋4y＋3＝0的距离为________． 【解析】　点A(－2,3)到直线l：3x＋4y＋3＝0的距离为＝. 【答案】　 2．(2013·临沂检测)两平行直线5x＋12y＝0与5x＋12y－13＝0的距离是________． 【解析】　由题意可知，d＝＝1. 【答案】　1 3．已知点P(x，－3)与点Q(－1,5)的距离等于10，点P的横坐标为__________． 【解析】　PQ＝10，＝10，解得x＝5或x＝－7. 【答案】　5或－7 4．(2013·泰州检测)直线l经过P(－4,6)，与x轴，y轴交于A，B两点，当P为AB中点时，则直线l的方程为________． 【解析】　P(－4,6)是A、B的中点，由题意可知A(－8,0)，B(0,12) 由直线的截距式得＋＝1，即3x－2y＋24＝0. 【答案】　3x－2y＋24＝0 5．与直线2x＋y＋2＝0平行且距离为的直线方程为______________． 【解析】　设所求直线方程为2x＋y＋m＝0. 由两平行线间的距离公式得＝， |m－2|＝5，即m＝7或m＝－3. 即所求直线方程为2x＋y＋7＝0或2x＋y－3＝0. 【答案】　2x＋y＋7＝0或2x＋y－3＝0 图2－1－8 6．如图2－1－8，点A的坐标为(1,0)，点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为__________． 【解析】　当线段AB最短时，直线AB与直线y＝－x垂直，此时斜率为1，又A(1,0)， 直线AB的方程为y－0＝x－1，即x－y－1＝0. 由得B点坐标为(，－)． 【答案】　(，－) 7．已知A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，当AB取最小值时，实数a的值为________． 【解析】　AB＝＝，当a＝时，AB最小． 【答案】　 8．(2013·福建师大检测)已知点M(a，b)在直线3x＋4y＝15上，则 的最小值为________． 【解析】　表示直线3x＋4y＝15上的点到原点的距离，因此原点(0,0)到直线3x＋4y＝15的最小值为＝3. 【答案】　3 二、解答题 9．已知直线l1：2x－y＋a＝0(a＞0)，直线l2：－4x＋2y＋1＝0，且l1与l2的距离是，求a的值． 【解】　直线l2的方程可转化为2x－y－＝0，由题意知l1l2. ∴l1与l2的距离d＝＝. ＝，|a＋|＝. a＞0，a＝3. 10．(2013·苏州检测)求过点M(－1,2)，且与点A(2,3)，B(－4,5)距离相等的直线l的方程． 【解】　由题意得lAB或l过AB的中点， 当lAB时，设直线AB的斜率为kAB，直线l的斜率为kl，则kAB＝kl＝＝－. 此时直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－5＝0. 当l过AB的中点(－1,4)时，直线l的方程为x＝－1. 综上所述，直线l的方程为x＝－1或x＋3y－5＝0. 11．在x轴上求一点P，使得 (1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大，并求出最大值； (2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小，并求出最小值． 【解】　如图， (1)直线BA与x轴交于点P，此时P为所求点， 且|PB|－|PA|＝|AB|＝＝5. 直线BA的斜率kBA＝＝－， 直线BA的方程为y＝－x＋4.令y＝0得x＝，即P(，0)．故距离之差最大值为5，此时P点的坐标为(，0)． (2)作A关于x轴的对称点A′，则A′(4，－1)，连结CA′，则|CA′|为所求最小值，直线CA′与x轴交点为所求点． 又|CA′|＝＝. 直线CA′的斜率kCA′＝＝－5，则直线CA′的方程为y－4＝－5(x－3)．令y＝0得x＝，即P(，0)． 故距离之和最小值为，此时P点的坐标为(，0)．