【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 平面向量基本定理课后知能检测 新人教B版选修4-5.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 平面向量基本定理课后知能检测 新人教B版选修4-5 一、选择题 1．(2013·衡水高一检测)设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是(　　) A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－4e2和6e1－8e2 C．e1＋2e2和2e1＋e2 D．e1和e1＋e2 【解析】　B中，6e1－8e2＝2(3e1－4e2)， (6e1－8e2)(3e1－4e2)， 3e1－4e2和6e1－8e2不能作为基底． 【答案】　B 2．如图所示，矩形ABCD中，＝5e1，＝3e2，则等于(　　) 图2－2－8 A.(5e1＋3e2)　　　　　B.(5e1－3e2) C.(3e2－5e1) D.(5e2－3e1) 【解析】　＝＝(－)＝(5e1＋3e2)． 【答案】　A 3．M为ABC的重心，点D、E、F分别为三边BC，AB，AC的中点，则＋＋等于(　　) A．6 B．－6 C．0 D．6 【解析】　＋＋＝＋2＝＋＝0. 【答案】　C 4．设一直线上三点A、B、P满足＝m(m≠－1)，O是直线所在平面内一点，则用，表示为(　　) A.＝＋m B.＝m＋(1－m) C.＝ D.＝＋ 【解析】　由＝m得－＝m(－)， ＋m＝＋m，＝. 【答案】　C 5．(2013·三明高一检测)若D点在三角形ABC的边BC上，且＝4＝r＋s，则3r＋s的值为(　　) A. B. C. D. 【解析】　 ＝4＝r＋s， ＝＝(－)＝r＋s， r＝，s＝－. 3r＋s＝－＝. 【答案】　C 二、填空题 6．已知λ1＞0，λ2＞0，e1，e2是一组基底，且a＝λ1e1＋λ2e2，则a与e1________，a与e2________(填“共线”或“不共线”)． 【解析】　e1，e2不共线，λ1＞0，λ2＞0， a与e1，e2都不共线． 【答案】　不共线　不共线 7．已知e1、e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，要使a、b能作为平面内的一组基底，则实数λ的取值范围为__________． 【解析】　若能作为平面内的一组基底，则a与b不共线．a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，由a≠kb即得λ≠4. 【答案】　(－∞，4)(4，＋∞) 8．若A、B、C三点共线，＋λ＝2，则λ＝________. 【解析】　＝－λ＋2，且A、B、C三点共线，故－λ＋2＝1，λ＝1. 【答案】　1 三、解答题 9．判断下列命题的正误，并说明理由： (1)若ae1＋be2＝ce1＋de2(a、b、c、dR)，则a＝c，b＝d； (2)若e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么该平面内的任一向量可以用e1＋e2、e1－e2表示出来． 【解】　(1)错，当e1与e2共线时，结论不一定成立． (2)正确，假设e1＋e2与e1－e2共线，则存在实数λ，使e1＋e2＝λ(e1－e2)，即(1－λ)e1＝－(1＋λ)e2. 因为1－λ与1＋λ不同时为0，所以e1与e2共线，这与e1与e2不共线矛盾． 所以e1＋e2与e1－e2不共线，因而它们可以作为基底，该平面内的任一向量可以用e1＋e2、e1－e2表示出来． 10．已知＝λ(λR)，O是平面内任意一点(O不在直线AB上)． (1)试以，为基底表示； (2)当λ＝时，试确定点P的位置． 【解】　(1)＝－，＝－. 由＝λ得－＝λ(－)， ＝λ＋(1－λ). (2)当λ＝时，由(1)可知＝＋＝(＋)，结合向量加法的几何意义可知，此时点P为线段AB的中点． 图2－2－9 11．如图2－2－9，点L、M、N分别为ABC的边BC、CA、AB上的点，且＝l，＝m，＝n，若＋＋＝0. 求证：l＝m＝n. 【证明】　令＝a，＝b，＝c， 则由＝l得，＝lb； 由＝m得＝mc； 由＝n得＝na. ＋＋＝0， (＋)＋(＋)＋(＋)＝0. 即(a＋lb)＋(b＋mc)＋(c＋na)＝0， (1＋n)a＋(1＋l)b＋(1＋m)c＝0. 又a＋b＋c＝0， a＝－b－c， (1＋n)(－b－c)＋(1＋l)b＋(1＋m)c＝0， 即(l－n)b＋(m－n)c＝0. b与c不共线，l－n＝0且m－n＝0，l＝n且m＝n， 即l＝m＝n.