【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 椭圆的标准方程课后知能检测 新人教B版选修2-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 椭圆的标准方程课后知能检测 新人教B版选修2-1 一、选择题 1．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　) A．m＞3　　　　　　　　B．m＜－2 C．m＞3或m＜－2 D．m＞3或－6＜m＜－2 【解析】　椭圆的焦点在x轴上，， m＞3或－6＜m＜－2. 【答案】　D 2．(2013·菏泽高二测试)已知椭圆过点P(，－4)和点Q(－，3)，则此椭圆的标准方程是(　　) A.＋x2＝1 B.＋y2＝1或x2＋＝1 C.＋y2＝1 D．以上都不对 【解析】　设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)， 则 ∴椭圆方程为x2＋＝1. 【答案】　A 3．(2013·西安高二检测)椭圆＋＝1上的点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|(O为坐标原点)的值为(　　) A．4 B．2 C．8 D. 【解析】　由＋＝1，知a＝5， 根据椭圆定义，|MF1|＋|MF2|＝2a＝10， |MF2|＝10－2＝8. 又O为F1F2中点，N为F1M中点， ON为MF1F2的中位线，所以|ON|＝|MF2|＝4. 【答案】　A 4．已知A(0，－1)、B(0,1)两点，ABC的周长为6，则ABC的顶点C的轨迹方程是(　　) A.＋＝1(x≠±2) B.＋＝1(y≠±2) C.＋＝1(x≠0) D.＋＝1(y≠0) 【解析】　2c＝|AB|＝2，c＝1，|CA|＋|CB|＝6－2＝4＝2a， 顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(A、B、C不共线)．因此，顶点C的轨迹方程＋＝1(y≠±2)． 【答案】　B 5．(2013·吉林松原高二期末)已知椭圆＋y2＝1的焦点为F1、F2，点M在该椭圆上，且·＝0，则点M到x轴的距离为(　　) A. B. C. D. 【解析】　由·＝0，得MF1MF2，可设||＝m，||＝n，在F1MF2中，由m2＋n2＝4c2得(m＋n)2－2mn＝4c2，根据椭圆的定义有m＋n＝2a，所以2mn＝4a2－4c2，mn＝2b2，即mn＝2，S△F1MF2＝mn＝1.设点M到x轴的距离为h，则： ×|F1F2|×h＝1，又|F1F2|＝2，h＝. 【答案】　C 二、填空题 6．已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________. 【解析】　由椭圆的定义知：|F2A|＋|F1A|＋|F2B|＋|F1B|＝4a＝20，|F1A|＋|F1B|＝|AB|＝20－12＝8. 【答案】　8 7．椭圆＋＝1的焦距是2，则m＝________. 【解析】　当焦点在x轴时，a2＝m，b2＝4，c2＝m－4，又2c＝2，c＝1，m－4＝1，m＝5；当焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，c2＝4－m＝1，m＝3. 【答案】　3或5 8．过点(－3,2)且与＋＝1有相同焦点的椭圆的方程是________． 【解析】　c2＝9－4＝5， 设椭圆的方程为＋＝1. 点(－3,2)在椭圆上， ＋＝1，a2＝15. 所求椭圆的方程为＋＝1. 【答案】　＋＝1 三、解答题 9．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左右焦点．设椭圆C上一点(，)到两焦点F1，F2的距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标． 【解】　椭圆上一点到两焦点的距离之和为4. 2a＝4，a2＝4. 点(，)是椭圆上一点， ＋＝1，b2＝3，c2＝1， 椭圆C的方程为：＋＝1. 焦点坐标分别为(－1,0)，(1,0)． 10．已知圆B：(x＋1)2＋y2＝16及点A(1,0)，C为圆B上任意一点，求AC的垂直平分线l与线段CB的交点P的轨迹方程． 【解】　如图所示，连结AP， l垂直平分AC， |AP|＝|CP|， |PB|＋|PA|＝|BP|＋|PC|＝4， P点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆． 2a＝4,2c＝|AB|＝2， a＝2，c＝1，b2＝a2－c2＝3. 点P的轨迹方程为＋＝1. 11．已知椭圆的焦点在x轴上，且焦距为4，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项． (1)求椭圆的方程； (2)若PF1F2的面积为2，求P点坐标． 【解】　(1)由题意知，2c＝4，c＝2. 且|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8，即2a＝8，a＝4. b2＝a2－c2＝16－4＝12. 又椭圆的焦点在x轴上， 椭圆的方程为＋＝1. (2)设P点坐标为(x0，y0)， 依题意知，|F1F2||y0|＝2， |y0|＝，y0＝±， 代入椭圆方程＋＝1，得x0＝±2， P点坐标为(2，)或(2，－)或(－2，)或(－2，－).