【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 椭圆的标准方程课后知能检测 苏教版选修1-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 椭圆的标准方程课后知能检测 苏教版选修1-1 一、填空题椭圆2x＋3y＝1的焦点坐标________．【解析】　＋＝1＝ ＝(±，0)．【答案】　(±0) 2．(2012·上海高考改编)对于常数m、n＞0”是“方程mx＋ny＝1的曲线是椭圆”的________条件．【解析】　∵mn＞0或当m＞0＞0时方程mx＋ny＝1的曲线是椭圆或圆但m＜0＜0时方程mx＋ny＝1不表示任何图形所以条件不充分；反之当方程mx＋ny＝1表示的曲线是椭圆时有mn＞0所以“mn＞0”是“方程mx＋ny＝1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．【答案】　必要不充分(2013·连云港高二检测)已知椭圆＋＝1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3则点P到另一个焦点的距离为________；【解析】　由椭圆＋＝1得a＝5则2a＝10且点P到椭圆一个焦点的距离为3由定义得点P到另一个焦点的距离为2a－3＝10－3＝7.【答案】　7中(－4)，B(4，0)，△ABC的周长是18则顶点C的轨迹方程是________．【解析】　∵AB＝8＋BC＝10顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆．＝4＝5＝3故椭圆方程为＋＝1(y≠0)．【答案】　＋＝1(y≠0)(2013·南通高二检测)椭圆5x＋ky＝5的一个焦点是(0)，那么k＝________．【解析】　5x＋ky＝5＋＝1－1＝4＝5＝1.【答案】　1已知椭圆的方程为＋＝1其焦点坐标为________．【解析】　c＝＝(0，±)．【答案】　(0) 7．设F分别是椭圆E：x＋＝1(0B1)的左、右焦点过F的直线l与E相交于A两点且AF成等差数列则AB＝________．【解析】　由椭圆定义知AF＋AB＋BF＝4又2AB＝AF＋BF故3AB＝4解得AB＝【答案】　(2013·无锡高二检测)已知点P是椭圆＋＝1上的任意一点、F分别是椭圆的左、右焦点则PF的最大值为________．【解析】　∵PF＋PF＝2a＝10()2＝25.【答案】　25二、解答题求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(－3)，(3，0)，椭圆经过点(5)；(2)两个焦点坐标分别是(0)，(0，－5)椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.【解】　(1)∵椭圆的焦点在x轴上所以设它的标准方程为：＋＝1(aB0)．＝＋＝10＝6.＝5＝3＝a－c＝5－3＝16所求椭圆的方程为＋＝1.(2)∵椭圆的焦点在y轴上所以设它＋＝1(aB0)．＝a－c＝144所求椭圆方程为：＋＝1.求满足下列条件的参数的值或范围．(1)若方程x＋my＝2表示焦点在y轴上的椭圆求m的取值范围；(2)椭圆8k－ky＝8的一个焦点为(0)，求k的值；(3)若方程＋＝1表示椭圆求k的取值范围．【解】　(1)原方程化为＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆 解得0m1.的取值范围是{m|0m1}．(2)原方程化为＋＝1一个焦点为(0)， ∴ 解得的值为－1或－(3)由椭圆标准方程得解得－3k－或－的取值范围是{k|－3k－或－已知椭圆＋＝1(a＞B＞0)的焦点分别是F(0，－1)2(0，1)，且3a＝4B(1)求椭圆的方程；(2)设点P在这个椭圆上且PF－PF＝1求∠FPF2的余弦值．【解】　(1)由题意知c＝1＝B＋1又∵3a＝4B联立①②解得椭圆方程为＋＝1.(2)∵， ∴. ∴cos∠F1PF2＝＝