【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率课后知能检测 新人教B版必修2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率课后知能检测 新人教B版必修2 一、选择题 1．经过下列两点的直线，斜率一定存在的是(　　) A．(a,2)，(3,4) B．(m,3)，(－m,4) C．(b－3，k)，(7＋b，k－1) D．(5，x)，(y,8) 【解析】　斜率存在，必须要求x1≠x2，故选C. 【答案】　C 2．给出下列命题： 任何一条直线都有唯一的倾斜角； 一条直线的倾斜角可以为－30°； 倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴； 按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一映射关系． 正确命题的个数是(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 【解析】　由倾斜角0°≤α180°知不对； 又平行于x轴的直线的倾斜角都是0°，有无数条， 不对；同样的道理，不对，只有是正确的． 【答案】　A 3．已知A(a,2)，B(3，b＋1)，且直线AB的倾斜角为90°，则a，b的值为(　　) A．a＝3，b＝1 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝3 D．a＝3，bR且b≠1 【解析】　根据斜率不存在，只要两点横坐标相同即可． 【答案】　D 4．若图2－2－4中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则有(　　) 图2－2－4 A．k1k2k3 B．k2k3k1 C．k1k3k2 D．k2k1k3 【解析】　设直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，由图可知α3α290°α1，故相应斜率的关系为k10k3k2. 【答案】　C 5．经过两点A(2,1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．(－1，＋∞) C．(－1,1) D．(－∞，－1)(1，＋∞) 【解析】　直线l的倾斜角为锐角， 斜率k＝0，－1m1. 【答案】　C 二、填空题 6．已知点A(3,4)．在坐标轴上有一点B，若kAB＝2，则B点的坐标为________． 【解析】　若B在x轴上，设B(a,0)，kAB＝＝2. a＝1；若B在y轴上，设B(0，b)，kAB＝＝2. b＝－2. 【答案】　(1,0)或(0，－2) 7．已知三点A(5,4)，B(3,8)，C(n，－2)共线，则n＝________. 【解析】　由题意得kAB＝kAC， 即＝， 解得n＝8. 【答案】　8 8．ABC的顶点坐标分别为A(－1,1)，B(1,1)，C(2，＋1)．若D为ABC的边AB上一动点，则直线CD的斜率k的取值范围是________． 【解析】　由斜率公式得kAB＝＝0，kBC＝＝，kAC＝＝. 如图，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转． 当直线CD由CA逆时针转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，k的取值范围为[，]． 【答案】　[，] 三、解答题 9．如图2－2－5所示，已知A(3,2)，B(－4,1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角． 图2－2－5 【解】　直线AB的斜率kAB＝＝； 直线BC的斜率kBC＝＝＝－； 直线CA的斜率kCA＝＝＝1. 由kAB0及kCA0知，直线AB与直线CA的倾斜角均为锐角；由kBC0知，直线BC的倾斜角为钝角． 10．在同一坐标系下，画出满足下列条件的直线： (1)直线l1过原点，斜率为1； (2)直线l2过点(3,0)，斜率为－； (3)直线l3过点(－3,0)，斜率为－； (4)直线l4过点(－3,0)，斜率为. 【解】　(1)设A(x1，y1)是直线l1上一点，根据斜率公式有1＝，即x1＝y1，令x1＝y1＝1，则直线l1过原点及点A(1,1)两点． (2)同理，设B(x2，y2)是直线l2上一点，则－＝，即y2＝2－x2，令x2＝0，得y2＝2，所以直线l2过点(3,0)及点B(0,2)． (3)同理可知，直线l3过点(－3,0)及(0，－2)． (4)同理可知，直线l4过点(－3,0)及(0,2)． 四条直线的图象如图所示． 11．已知两点P(－3,4)，Q(3,2)，过点A(1,0)的直线l与线段PQ有公共点． (1)求直线l的斜率k的取值范围； (2)求直线l的倾斜角α的取值范围． 【解】　如图，由题意可知kPA＝＝－1， kAQ＝＝1. (1)要使直线l与线段PQ有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k≤－1或k≥1. (2)由题意可知直线l的倾斜角介于直线PA与AQ的倾斜角之间，又PA的倾斜角是135°，QA的倾斜角是45°，倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°.