【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 第1课时 函数的单调性课后知能检测 苏教版必修1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 第1课时 函数的单调性课后知能检测 苏教版必修1 一、填空题 1．如图2－2－2所示，是定义在闭区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象y＝f(x)的单调递增区间为________，单调递减区间为________． 图2－2－2 【解析】　根据函数单调性在图象上的反映，若f(x)是区间D上的增(减)函数，则图象在D上的部分沿着x轴正方向从左到右是逐渐上升(下降)的，得到函数y＝f(x)的单调区间有[－5，－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在区间[－5，－2)，[1,3)上是减函数，在区间[－2,1)，[3,5]上是增函数． 【答案】　[－2,1)，[3,5]　[－5，－2)，[1,3) 2．函数y＝|2x－1|的单调递增区间是________． 【解析】　结合y＝|2x－1|的图象可知此函数在[，＋∞)上单调递增． 【答案】　[，＋∞) 3．若f(x)在R上是单调递减的，且f(x＋2)≤f(3)，则x的取值范围是________． 【解析】　f(x)在R上是单调递减的，且f(x＋2)≤f(3)， x＋2≥3，解得x≥1. 【答案】　x≥1 4．(2013·常州高一检测)若f(x)＝，则f(x)的单调增区间是________． 【解析】　先画出分段函数f(x)的图象，如图所示． 由图象知，f(x)在(－∞，0]和[1，＋∞)上单调递增． 【答案】　(－∞，0]和[1，＋∞) 5．函数f(x)＝x2－3mx＋n在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________． 【解析】　f(x)＝x2－3mx＋n开口向上，且对称轴方程为x＝，由函数f(x)在[－2，＋∞)上是增函数可知：≤－2，解得m≤－. 【答案】　(－∞，－] 6．(2013·南通高一检测)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的单调减函数，则f(a2＋1)与f(a)的大小关系是________． 【解析】　a2＋1－a＝(a－)2＋0， a2＋1a， 又f(x)是(－∞，＋∞)上的单调减函数， f(a2＋1)f(a)． 【答案】　f(a2＋1)f(a) 7．下列函数中，在(1，＋∞)上为增函数的是________． y＝(x－2)2；　　y＝x＋1； y＝－； y＝－x2＋1. 【解析】　y＝(x－2)2在(1，＋∞)上不是单调函数． y＝x＋1在R上为增函数，故在(1，＋∞)上也为增函数．y＝－在(1，＋∞)上为增函数． y＝－x2＋1在(1，＋∞)上为减函数． 【答案】　 8．(2013·镇江高一检测)若f(x)是[－4,4]上的单调增函数，且f(2x－1)f(x＋2)，则x的取值范围是________． 【解析】　据题意有：解得－≤x≤2. 【答案】　[－，2] 二、解答题 9．已知函数f(x)＝－x2＋|x|，xR. (1)将f(x)化成分段函数形式，并画出函数f(x)的图象； (2)由图象写出f(x)的单调区间． 【解】　(1)f(x)＝－x2＋|x|＝ 图象如图所示： (2)由图象可知f(x)的单调减区间为[－，0]，[，＋∞)． 单调增区间为(－∞，－]，[0，]． 10．已知函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，试求a的取值范围． 【解】　由x＋2≠0，得x≠－2.设－2x1x2，则f(x1)－f(x2)＝－ ＝0. x2－x10，(x1＋2)(x2＋2)0， 1－2a0，即a. 11．(2013·重庆高一检测)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，xR)，若f(－1)＝0，且函数f(x)的值域为[0，＋∞)． (1)求f(x)的表达式； (2)当x[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围． 【解】　(1)因为f(－1)＝0，所以a－b＋1＝0. 因为f(x)的值域为[0，＋∞)， 所以 所以b2－4(b－1)＝0.解得b＝2，a＝1. 所以f(x)＝(x＋1)2. (2)因为g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1 ＝(x＋)2＋1－， 所以当≥2或≤－2时，g(x)是单调函数，解得k≤－2或k≥6， 故k的取值范围为(－∞，－2][6，＋∞)．