【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 第1课时 等差数列课后知能检测 新人教B版必修5.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 第1课时 等差数列课后知能检测 新人教B版必修5 一、选择题 1．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋1，则a2 012等于(　　) A．2 012　　　B．2 011　　　C．2 010　　D．2 013 【解析】　由an＋1－an＝1知{an}为等差数列且d＝1. 又a1＝1， an＝a1＋(n－1)·d＝n， a2 012＝2 012. 【答案】　A 2．等差数列1，－1，－3，…，－89共有(　　)项． A．92 B．47 C．46 D．45 【解析】　由题意首项a1＝1，d＝－2，故－89＝1＋(n－1)(－2)，解得n＝46. 【答案】　C 3．已知等差数列{an}中，a1＝2，且有a5＋a7＝2a4＋4，则a3＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 【解析】　由a5＋a7＝2a4＋4得 2a1＋10d＝2a1＋6d＋4， d＝1，由a1＝2得an＝2＋(n－1)×1＝n＋1， a3＝4. 【答案】　B 4．在首项为81，公差为－7的等差数列中，值最接近零的项是(　　) A．第11项 B．第12项 C．第13项 D．第14项 【解析】　由an＝a1＋(n－1)d得an＝－7n＋88， 令an≥0，解得n≤＝12. 而a12＝4，a13＝－3， 故a13的值最接近零． 【答案】　C 5．等差数列{an}中，前3项依次是，，，则a101＝(　　) A．50 B．13 C．24 D．8 【解析】　2×＝＋， x＝2，a1＝，a2＝， d＝，a101＝8. 【答案】　D 二、填空题 6．三个数lg(－)，x，lg(＋)成等差数列，则x＝________. 【解析】　由等差中项的运算式得 x＝＝＝0. 【答案】　0 7．等差数列{an}的公差d0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则此数列的通项公式为________． 【解析】　由得或 d0，a2＝6，a4＝2， d＝－2，an＝10－2n. 【答案】　an＝10－2n 8．若x≠y，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，则＝________. 【解析】　设两个数列的公差分别为d1，d2，则a2－a1＝d1＝，b3－b2＝d2＝，故＝. 【答案】　 三、解答题 9．在等差数列{an}中， (1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d； (2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9. 【解】　(1)由题意知解得 (2)∴ ∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1. a9＝2×9－1＝17. 10．假设某市2012年新建住房400万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增加50万平方米．那么从哪一年年底开始，该市每年新建住房的面积开始大于820万平方米？ 【解】　设从2011年年底开始，n年后该市每年新建的住房面积为an万平方米． 由题意，得{an}是等差数列，首项a1＝400，公差d＝50. 则an＝a1＋(n－1)d＝350＋50n. 令350＋50n820， 解得n. 由于nN*，则n≥10. 即从2021年年底开始，该市每年新建住房的面积大于820万平方米． 11．已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2且nN*)确定． (1)求证：{}是等差数列； (2)当x1＝时，求x100. 【解】　(1)证明：xn＝f(xn－1)＝(n≥2且nN*)， ＝＝＋， 即－＝(n≥2且nN*)． {}是等差数列． (2)＝＋(n－1)×＝2＋＝， ＝＝35， x100＝.