【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 第2课时 函数的最大值、最小值课后知能检测 苏教版必修1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 第2课时 函数的最大值、最小值课后知能检测 苏教版必修1 一、填空题 1．已知函数f(x)＝x2－4x，x[1,5]，则函数f(x)的值域是________． 【解析】　f(x)＝(x－2)2－4 2∈[1,5]， f(x)min＝－4，f(x)max＝f(5)＝5. 【答案】　[－4,5] 2．已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，acb，当x[a，c]时，f(x)是单调减函数，当x[c，b]时，f(x)是单调增函数，则下列说法正确的有________． f(x)最大值为f(c)；f(x)最小值为f(c)；f(x)有最小值但无最大值；f(x)既有最大值，又有最小值；f(x)最大值为f(a)． 【解析】　函数y＝f(x)在区间[a，c]上单调递减，在区间[c，b]上单调递增， f(x)min＝f(c)，由于无法比较f(a)与f(b)的大小，故无法确定f(x)的最大值，但函数f(x)在[a，b]上存在最大值，故正确． 【答案】　 3．已知集合P＝{y|y＝－x2＋2，xR}，Q＝{y|y＝－x＋2，xR}，则P∩Q＝______. 【解析】　P＝{y|y＝－x2＋2，xR}＝{y|y≤2}， Q＝{y|y＝－x＋2，xR}＝R， P∩Q＝{y|y≤2}． 【答案】　{y|y≤2} 4．(2013·连云港高一检测)函数y＝，x[3,4]的最大值为________． 【解析】　易证y＝在[3,4]上递减，ymax＝＝1. 【答案】　1 5．函数y＝的最大值是________． 【解析】　当x≤0时，2x＋3≤3；当0x≤1时，3x＋3≤4；当x1时，－x＋54. 综上可知，当x＝1时，y有最大值4. 【答案】　4 6．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________． 【解析】　由题意知f(x)在[1，a]内是单调递减的， 又f(x)的单调减区间为(－∞，3]，1a≤3. 【答案】　(1,3] 7．(2013·苏州高一检测)已知函数f(x)＝x2＋－a，且f(x)≥0在(－∞，－1]上恒成立，则a的取值范围是________． 【解析】　由f(x)≥0得x2＋－a≥0，即a≤x2＋， 令g(x)＝x2＋，由函数y＝x2与y＝在(－∞，－1]上都是减函数知g(x)＝x2＋是(－∞，－1]上的减函数， g(x)≥g(－1)＝0，a≤0. 【答案】　(－∞，0] 8．若二次函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，最大值为－4，最小值为－，则m的取值范围是________． 【解析】　y＝(x－)2－， f()＝－，f(0)＝f(3)＝－4， 结合图象知≤m≤3. 【答案】　[，3] 二、解答题 9．求函数f(x)＝x＋在x[1,2]上的最大值与最小值． 【解】　设x1，x2[1,2]，且x1x2，则 f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋) ＝(x1－x2)＋(－) ＝. 1≤x1x2≤2， x1x20，x1－x20，x1x2－40. f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)． f(x)在区间[1,2]上是减函数． 当x＝1时，f(x)max＝f(1)＝5， 当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝2＋＝4. 10．当x≥1时，x2－ax－1≥0恒成立，求a的取值范围． 【解】　由x2－ax－1≥0恒成立得ax≤x2－1， 又x≥1，a≤x－， 函数y＝x与y＝－在[1，＋∞)上都是增函数， 函数f(x)＝x－是[1，＋∞)上的增函数， f(x)的最小值是f(1)＝0，a≤0. 故a的取值范围为(－∞，0]． 11．已知函数f(x)＝x2＋ax＋3在区间(－1,1]上的最小值为－3，求实数a的值． 【解】　f(x)＝x2＋ax＋3＝(x＋)2－＋3，对称轴为x＝－， 当－－1，即a2时， 则f(x)min＝f(－1)＝4－a＝－3， 得a＝7. 当－1≤－≤1，即－2≤a≤2时， 则f(x)min＝f(－)＝－＋3＝－3， a＝±2(舍去)； 当－1，即a－2时， 则f(x)min＝f(1)＝4＋a＝－3， a＝－7. 综上所述，a＝7或a＝－7.