【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 第2课时 圆的一般方程课后知能检测 苏教版必修2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 第2课时 圆的一般方程课后知能检测 苏教版必修2 一、填空题 1．(2013·南京检测)方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是______________． 【解析】　由题意可知，16＋(－2)2－20m＞0，解得m＜1. 【答案】　(－∞，1) 2．方程x2＋y2＋2x－4y－6＝0表示的图形是________________． 【解析】　x2＋y2＋2x－4y－6＝0可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝11. 该方程表示以(－1,2)为圆心，以为半径的圆． 【答案】　以(－1,2)为圆心，以为半径的圆． 3．(2013·苏州检测)动圆x2＋y2－2x－k2＋2k－2＝0的半径的取值范围是____________． 【解析】　圆的半径r＝＝ ＝≥. 【答案】　[，＋∞) 4．如果方程x2＋y2＋Dx＋2y＋F＝0与x轴相切于原点，则D＝________，F＝________. 【解析】　把圆的方程化为标准方程：(x＋)2＋(y＋1)2＝2＋1－F，圆与x轴相切，且过原点， F＝0，＋1＝1，D＝0. 【答案】　0　0 5．(2013·福州八县高一联考)若点(1，－1)在圆x2＋y2－x＋y＋m＝0外，则m的取值范围是__________． 【解析】　由题意可知 解得0＜m＜. 【答案】　(0，) 6．经过三点A(1，－1)，B(1,4)，C(4，－2)的圆的方程为__________． 【解析】　设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.将A、B、C三点代入，整理得方程组 解得 所求圆的方程为x2＋y2－7x－3y＋2＝0. 【答案】　x2＋y2－7x－3y＋2＝0 7．(2013·扬州检测)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离最大值是__________． 【解析】　圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的圆心为(1,1)，半径r＝1. 又圆心(1,1)到直线x－y－2＝0的距离d＝＝. 故圆上的点到直线的距离最大为＋1. 【答案】　＋1 8．已知点A是圆C：x2＋y2＋ax＋4y－5＝0上任意一点，A关于直线x＋2y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a＝________. 【解析】　由题意可知，圆C的圆心(－，－2)在直线x＋2y－1＝0上，即－－4－1＝0，解得a＝－10. 【答案】　－10 二、解答题 9．一个三角形的三条边所在的直线方程为x＋6y－11＝0，x－y－4＝0,5x＋2y＋1＝0，求这个三角形的外接圆的方程． 【解】　由方程组 得该三角形三个顶点的坐标分别为(5,1)，(－1,2)，(1，－3)． 设该三角形的外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将三个顶点坐标代入，得 解得所求的圆的方程为x2＋y2－x－y－＝0. 10．(2013·南通检测)已知圆的方程：x2＋y2－2ax＋2y＋a＋1＝0，求圆心到直线ax＋y－a2＝0的距离的取值范围． 【解】　将圆方程配方得(x－a)2＋(y＋1)2＝a2－a 故满足a2－a＞0，解得a＞1或a＜0. 由方程得圆心(a，－1)到直线ax＋y－a2＝0的距离 d＝＝， a＞1或a＜0，＞1，得0＜d＜1. 11．设ABC顶点坐标A(0，a)，B(－，0)，C(，0)，其中a0，圆M为ABC的外接圆． (1)求圆M的方程； (2)当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由． 【解】　(1)设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 圆M过点A(0，a)，B(－，0)，C(，0) 解得D＝0，E＝3－a，F＝－3a. 圆M的方程为x2＋y2＋(3－a)y－3a＝0. (2)圆M的方程可化为(3＋y)a－(x2＋y2＋3y)＝0. 由，解得x＝0，y＝－3. 圆M过定点(0，－3).