【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 函数的奇偶性课后知能检测 苏教版必修1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 函数的奇偶性课后知能检测 苏教版必修1 一、填空题 1．函数f(x)＝－x＋的奇偶性是________． 【解析】　f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称． 又f(－x)＝x－＝－f(x)．故f(x)为奇函数． 【答案】　奇函数 2．(2013·黄山高一检测)已知函数f(x)＝a－为奇函数，则a＝________. 【解析】　函数f(x)为奇函数，f(－x)＋f(x)＝0， 即a＋＋a－＝0， 2a＝0，即a＝0. 【答案】　0 3．若函数f(x)＝x3－bx＋a＋2是定义在[a，b]上的奇函数，则b－a＝________. 【解析】　f(x)＝x3－bx＋a＋2是定义在[a，b]上的奇函数，有f(－x)＝－f(x)，即－x3＋bx＋a＋2＝－x3＋bx－a－2可得解得 所以b－a＝4. 【答案】　4 4．下列说法中正确的是________． 函数y＝3x2，x(－2,2]是偶函数； 函数f(x)＝是奇函数； 函数f(x)＝x＋1既不是奇函数也不是偶函数； f(x)＝x2＋1是偶函数． 【解析】　不正确，因为定义域不关于原点对称，故不正确； 不正确，当x0时，－x0，f(－x)＝(－x)2＝x2≠x3且x2≠－x3，故不正确； 正确，f(－x)＝－x＋1≠x＋1，f(－x)＝－x＋1≠－x－1，故f(x)＝x＋1是非奇非偶函数，故正确． 正确，f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，故正确． 【答案】　 5. 图2－2－6 已知f(x)是定义在[－2,0)(0,2]上的奇函数，当x0时，f(x)的图象如图2－2－6所示，那么f(x)的值域是________． 【解析】　x∈(0,2]时，f(x)的值域为(2,3]，由于奇函数的图象关于原点对称，故当x[－2,0)时，f(x)[－3，－2)， f(x)的值域为[－3，－2)(2,3]． 【答案】　[－3，－2)(2,3] 6．设函数f(x)＝ax3＋cx＋5，已知f(－3)＝3，则f(3)＝________. 【解析】　设g(x)＝ax3＋cx，则g(x)为奇函数， g(－3)＝－g(3)． f(－3)＝g(－3)＋5＝3， g(－3)＝－2，g(3)＝2， f(3)＝g(3)＋5＝7. 【答案】　7 7．(2013·青岛高一检测)定义在R上的奇函数f(x)，若当x0时，f(x)＝x2－2x，则x0时f(x)＝________. 【解析】　设x0，则－x0，又f(x)是奇函数， f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2·(－x)]＝－x2－2x. 【答案】　－x2－2x 8．(2013·武汉高一检测)若f(x)为R上的奇函数，给出下列四个说法： f(x)＋f(－x)＝0； f(x)－f(－x)＝2f(x)； f(x)·f(－x)0； ＝－1. 其中一定正确的有________． 【解析】　由奇函数的定义可知一定正确，对、，当x＝0时，有f(0)＝0，、均不成立． 【答案】　 二、解答题 9．判断函数f(x)＝的奇偶性． 【解】　该函数的定义域为R，定义域关于原点对称． 当x－1时，－x1， f(－x)＝－(－x)＋2＝x＋2＝f(x)； 当|x|≤1时，|－x|≤1， f(－x)＝0＝f(x)； 当x1时，－x－1，f(－x)＝－x＋2＝f(x)． 对一切xR，都有f(－x)＝f(x)．因此，函数f(x)是偶函数． 10．若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x(1－x)，求函数f(x)的解析式． 【解】　f(x)是定义在R上的奇函数， f(0)＝0. 又当x0时，－x0，f(－x)＝－x(1＋x)． 又f(－x)＝－f(x)， f(x)＝x(1＋x)， 函数f(x)的解析式为f(x)＝ 11．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)0，求实数m的取值范围． 【解】　由f(m)＋f(m－1)0，且f(x)在[－2,2]上为奇函数，得f(m)－f(m－1)， 即f(1－m)f(m)． 又f(x)在[0,2]上为减函数且f(x)在[－2,2]上为奇函数，由奇函数图象的对称性可知： f(x)在[－2,2]上为减函数． 即 解得－1≤m.