【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 双曲线的几何性质课后知能检测 新人教B版选修1-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 双曲线的几何性质课后知能检测 新人教B版选修1-1 一、选择题 1．等轴双曲线的一个焦点是F1(－6,0)，则它的标准方程是(　　) A.－＝1　　　　B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 【解析】　设等轴双曲线方程为－＝1(a＞0)． a2＋a2＝62，a2＝18. 故双曲线方程为－＝1. 【答案】　B 2．中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 【解析】　e＝＝，a＝c， 由a2＋b2＝c2，得b2＝c2－c2＝c2，b＝c， 双曲线焦点在y轴上， 渐近线方程为y＝±x＝±x，故选D. 【答案】　D 3．(2013·泰安高二检测)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(　　) A. B. C. D. 【解析】　双曲线的焦点在x轴上， 设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)． 又其一条渐近线过点(4，－2)， ＝，a＝2b. 因此c＝＝b. 离心率e＝＝. 【答案】　D 4．(2013·天门高二检测)双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝(　　) A. B．2 C．3 D．6 【解析】　双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆心坐标为(3,0)，由点到直线的距离公式与渐近线与圆相切得，圆心到渐近线的距离为r，且r＝＝. 【答案】　A 5．(2013·临沂高二检测)双曲线－＝1和椭圆＋＝1(a＞0，m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【解析】　双曲线的离心率e1＝，椭圆的离心率e2＝，由e1e2＝1得(a2＋b2)(m2－b2)＝a2m2，故a2＋b2＝m2，因此三角形为直角三角形． 【答案】　B 二、填空题 6．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝________. 【解析】　2a＝2,2b＝2， ＝2， m＝－. 【答案】　－ 7．已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________，渐近线方程为________． 【解析】　双曲线的焦点为(－4,0)，(4,0)，c＝4， 离心率e＝＝2，a＝2，b＝＝2. 双曲线方程为－＝1.令－＝0，得渐近线方程为x±y＝0. 【答案】　(±4,0)　x±y＝0 8．(2013·北京高二检测)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的取值范围为________． 【解析】　由双曲线的定义有|PF1|－|PF2|＝2a， 又|PF1|＝4|PF2|，|PF1|＝a，|PF2|＝a. 容易知道|PF1|＋|PF2|≥|F1F2|， 即a≥2c，e≤，又e＞1，故e(1，]． 【答案】　(1，] 三、解答题 9．根据下列条件，求双曲线的标准方程． (1)与双曲线－＝1有共同渐近线，且过点(－3,2)； (2)与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)． 【解】　(1)设所求双曲线方程为－＝λ(λ≠0)， 则由题意可知－＝λ，解得λ＝. 所求双曲线的标准方程为－＝1. (2)设所求双曲线方程为－＝1(16－k＞0,4＋k＞0)， 双曲线过点(3，2)，－＝1，解得k＝4或k＝－14(舍)． 所求双曲线的标准方程为－＝1. 10．双曲线－＝1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c，求双曲线离心率的取值范围． 【解】　l的方程为：bx＋ay－ab＝0. 由点到直线距离公式且a＞1，得 点(1,0)到直线l的距离d1＝， 点(－1,0)到直线l的距离d2＝. s＝d1＋d2＝≥c. 即5a≥2c2，即5≥2e2， 4e4－25e2＋25≤0，解得≤e2≤5， e＞1，≤e≤. 即e的取值范围为[，]． 11．若原点O和点F(－2,0)分别为双曲线－y2＝1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，求·的取值范围． 【解】　由双曲线方程－y2＝1(a＞0)知b＝1. 又F(－2,0)，∴c＝2. ∴a2＋1＝c2＝4，∴a2＝3， ∴双曲线方程为－y2＝1. 设双曲线右支上点P(x，y)，且x≥. ·＝(x，y)·(x＋2，y)＝x2＋2x＋y2 ＝x2＋2x－1＝2－. ∵x≥，∴当x＝时，上式有最小值3＋2. 故·的取值范围为[3＋2，＋∞).