【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 函数的表示法课时训练 北师大版必修1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 函数的表示法课时训练 北师大版必修1 一、选择题 1．下列函数在(－∞，0)上为减函数的是(　　) A．y＝x　　B．y＝x2　　C．y＝x3　　D．y＝x－2 【解析】　对于函数y＝x和y＝x－2的单调性我们不太熟悉，但对于y＝x2的图像和性质我们记忆深刻，知道y＝x2在(－∞，0)上为减函数．故选B. 【答案】　B 2．(2013·郑州高一检测)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 【解析】　f(x)是奇函数， f(1)＝－f(－1)＝－3. 【答案】　A 3．已知偶函数y＝f(x)在[0,4]上是增函数，则f(－3)与f(π)的大小关系是(　　) A．f(－3)f(π) B．f(－3)f(π) C．f(－3)≥f(π) D．f(－3)≤f(π) 【解析】　函数为偶函数，f(－3)＝f(3)． 又f(x)在[0,4]上为增函数， f(3)f(π)即f(－3)f(π)． 【答案】　B 4．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　) A. B. C. D．1 【解析】　由已知得f(x)＝定义域关于原点对称，其定义域为：{x|x≠－且x≠a}，知a＝，故选A. 【答案】　A 5．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减少的，且f(－2)＝0，如图2－5－2所示，则使得f(x)0的x的取值范围是(　　) 图2－5－2 A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－2)(2，＋∞) D．(－2,2) 【解析】　由图可得在(－∞，0)上，f(x)0的解集为(－2,0]．因为f(x)为偶函数，所以x的取值范围为(－2,2)． 【答案】　D 二、填空题 6．幂函数f(x)的图像过点(2,4)，则f(x)＝________. 【解析】　将点(2,4)代入y＝xα得，4＝2α，即22＝2α， α＝2. 因此，f(x)＝x2. 【答案】　f(x)＝x2 7．(2012·重庆高考)若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________. 【解析】　由f(x)＝(x＋a)(x－4)得f(x)＝x2＋(a－4)x－4a， 若f(x)为偶函数，则a－4＝0，即a＝4. 【答案】　4 8．已知定义在R上的偶函数f(x)，当x0时，f(x)＝－x3＋1，则f(－2)·f(3)的值为________． 【解析】　x0，f(x)＝－x3＋1， f(3)＝－33＋1＝－26， f(－2)＝f(2)＝－23＋1＝－7， f(－2)·f(3)＝(－26)×(－7)＝182. 【答案】　182 三、解答题 9．已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x (1－4t－t2)(tZ)是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，求函数的解析式． 【解】　f(x)是幂函数，t3－t＋1＝1， 解得t＝－1或t＝0或t＝1. 当t＝0时，f(x)＝x是非奇非偶函数，不满足条件； 当t＝1时，f(x)＝x－2是偶函数，但在(0，＋∞)上为减函数，不满足条件； 当t＝－1时，f(x)＝x2，满足题设． 综上所述，实数t的值为－1，所求解析式为f(x)＝x2. 10．已知f(x)是奇函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，试证明f(x)在(－∞，0)上也是增函数． 【证明】　设x1x20，则－x1－x20. f(x)在(0，＋∞)上是增函数， f(－x1)f(－x2)， 又f(x)是奇函数， f(－x1)＝－f(x1)，f(－x2)＝－f(x2)． －f(x1)－f(x2)，f(x1)f(x2)， 所以函数f(x)在区间(－∞，0)上是增函数． 11．(2013·黄石高一检测)已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)＝－x2＋2x＋2. (1)求f(x)的解析式． (2)画出f(x)的图像，并指出f(x)的单调区间． 【解】　(1)设x0，则－x0，所以 f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2， 又f(x)为奇函数，f(－x)＝－f(x)， f(x)＝x2＋2x－2， 又f(0)＝0，f(x)＝　 (2)先画出y＝f(x)(x0)的图像，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f(x)(x0)的图像，其图像如图所示． 由图可知，其增区间为[－1,0)和(0,1]， 减区间为(－∞，－1]和[1，＋∞).