【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 向量减法运算及其几何意义课时训练 新人教版必修4.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 向量减法运算及其几何意义课时训练 新人教版必修4 一、选择题 1．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，则的相反向量是(　　) A．a－b　　　　　　 B．b－a C．a＋b D．－a－b 【解析】　＝－＝b－a， 的相反向量为－(b－a)＝a－b. 【答案】　A 2．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　) A.＝＋　　　　 B.＝－ C.＝－＋ D.＝－－ 【解析】　O，E，F是不共线的任意三点，＋＝，由此可以推出＝－.故选B. 【答案】　B 3. 如图，D、E、F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则－等于(　　) 图2－2－13 A. B. C. D. 【解析】　由图易知＝， －＝－＝， 又＝，－＝. 【答案】　D 4. 图2－2－14 (2013·中山高一检测)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 (　　) A.＝ B.＋＝ C.－＝ D.＋＝0 【解析】　－＝，故C项错． 【答案】　C 5．O是四边形ABCD所在平面上任一点，，且|－|＝|－|，则四边形ABCD一定为(　　) A．菱形 B．任意四边形 C．矩形 D．平行四边形 【解析】　由|－|＝|－|知||＝||，且，故四边形ABCD是平行四边形． 【答案】　D 二、填空题 6．在OAB中，已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，AOB＝60°，则|a－b|＝________. 【解析】　a－b＝－＝，|a|＝|b|＝4，AOB＝60°，故AOB为等边三角形，||＝4，即|a－b|＝4. 【答案】　4 7．(2013·徐州高一检测)已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则可用、表示为________． 【解析】　＝＋＝＋2 ＝＋2(－)， ＝2－. 【答案】　2－ 8．给出以下五个命题： 若|a|＝|b|，则a＝b； 任一非零向量的方向都是唯一的； |a|－|b|＜|a＋b|； 若|a|－|b|＝|a|＋|b|，则b＝0； 已知A、B、C是平面上任意三点，则＋＋＝0. 其中正确的命题有________． 【解析】　由|a|＝|b|，得不到a＝b，因为两个向量相等需要模相等，方向相同，故不正确；当b＝0时，|a|－|b|＝|a＋b|，故不正确． 【答案】　 三、解答题 9．设O是ABC内一点，且＝a， ＝b， ＝c，若以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示、、. 【解】　由题意可知四边形OADB为平行四边形， 10．(2013·泰安高一检测)已知ABC是等腰直角三角形，ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b，求证： (1)|a－b|＝|a|； (2)|a＋(a－b)|＝|b|. 【证明】　如图，在等腰RtABC中，由M是斜边AB的中点， 得||＝||，||＝||. (1)在ACM中，＝－＝a－b. 于是由||＝||， 得|a－b|＝|a|. (2)在MCB中，＝＝a－b， 所以＝－ ＝a－b＋a＝a＋(a－b)． 从而由||＝||， 得|a＋(a－b)|＝|b|. 11．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？ 【解】　由向量加法的平行四边形法则，得＝a＋b，同样，由向量的减法知＝－＝a－b. 则有：当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线相等，四边形ABCD为矩形； 当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形； 当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形． 【教师备课资源】 1．利用向量减法的几何意义作图 　如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 【思路探究】　按三角形法则进行． 【自主解答】　法一　如图(1)所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c. 法二　如图(2)所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，连接OC，则＝a＋b－c. 在作向量的和时，要合理使用三角形法则和平行四边形法则；在作两向量的差时，应注意两个向量的起点重合，差向量的方向指向被减向量． 　利用本例所示的向量，作向量a－b＋c. 【解】　如图所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b，再作＝c则＝a－b＋c. 2．知识拓展 非零向量a，b的差向量的三角不等式(1)当a，b不共线时， 如图，作＝a，＝b， 则a－b＝－＝. (2)当a，b共线且同向时，若|a||b|，则a－b与a，b同向(如图