【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 向量的减法课后知能检测 苏教版必修4.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 向量的减法课后知能检测 苏教版必修4 一、填空题 1．下列命题中，正确的个数是________． 在平行四边形中，＋－＝＋； a＋b＝ab＝0； a－b＝b－a； －＋－的模为0. 【解析】　由向量的加法与减法法则知正确．由a＋b＝aa＋b－a＝0(a－a)＋b＝0b＝0知，正确． 由a－b＝a＋(－b)＝－(b－a)知，是不正确的． 【答案】　3 2．已知六边形ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中a＝，b＝，c＝，则等于________． 【解析】　由正六边形性质知：＝＝＝b＝a＋c. 【答案】　a＋c 3．已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且满足＋＝＋，则四边形ABCD的形状是________． 【解析】　＋＝＋， －＝－. ＝，BA綊CD. 四边形ABCD为平行四边形． 【答案】　平行四边形 4．化简(＋－)＋(－＋)－＝________. 【解析】　原式＝(＋)＋(＋)＋＋(＋)＝＋＋＋＝0. 【答案】　0 图2－2－18 5．如图2－2－18，在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，则＝________. 【解析】　因为＝a，＝b，＝c，所以＝－＝c－b，又＝，所以＝＋＝a＋c－b. 【答案】　a＋c－b 6．给出以下五个说法： 若|a|＝|b|，则a＝b； 任一非零向量的方向都是惟一的； |a|－|b|＜|a＋b|； 若|a|－|b|＝|a|＋|b|，则b＝0； 已知A，B，C是平面上任意三点，则＋＋＝0. 其中正确的说法有________． 【解析】　由|a|＝|b|，得不到a＝b，因为两个向量相等需要模相等，方向相同，故不正确；当b＝0时，|a|－|b|＝|a＋b|，故不正确． 【答案】　 7．已知＝a，＝b，若||＝5，||＝12，且AOB＝90°，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________. 【解析】　如图，在矩形OACB中，＋＝，即|a＋b|＝||＝＝＝13.同理|a－b|＝13. 【答案】　13　13 8．如图2－2－19，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O点，则－－＋＝________. 图2－2－19 【解析】　法一　－－＋ ＝＋＋＋＝(＋)＋(＋) ＝＋＝. 法二　－－＋＝(－)－(－) ＝－＝＋＝. 【答案】　 二、解答题 9．已知菱形ABCD边长都是2，求向量－＋的模． 【解】　－＋＝＋＋＝， |－＋|＝||＝2. 10．如图2－2－20，在五边形ABCDE中，若＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，求作向量a－c＋b－d－e. 图2－2－20 【解】　a－c＋b－d－e＝(a＋b)－(c＋d＋e)＝(＋)－(＋＋)＝－＝＋. 连结AC，并延长至点F，使CF＝AC，则＝. ＝＋即为所求作的向量a－c＋b－d－e.如图． 11．已知OAB中，＝a，＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与OAB的面积． 【解】　由已知得||＝||，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，如图，且＝a＋b，＝a－b， 由于|a|＝|b|＝|a－b|，即OA＝OB＝BA， OAB为正三角形， |a＋b|＝||＝2×＝2， S△OAB＝×2×＝.