【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算课后知能检测 新人教B版必修4.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算课后知能检测 新人教B版必修4 一、选择题 1．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b等于(　　) A．(7,3)　　　　　　　　B．(7,7) C．(1,7) D．(1,3) 【解析】　a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(3,5)－(－4,2)＝(7,3)． 【答案】　A 2．若向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，已知A(1,2)和B(3,2)，则x的值为(　　) A．－1 B．－1或4 C．4 D．1或－4 【解析】　＝(2,0)， ∴x＝－1. 【答案】　A 3．设a＝(－1,2)，b＝(－1,1)，c＝(3，－2)，用a，b作基底，可得c＝pa＋qb，则(　　) A．p＝4，q＝1 B．p＝1，q＝4 C．p＝0，q＝4 D．p＝1，q＝－4 【解析】　c＝pa＋qb， (3，－2)＝p(－1,2)＋q(－1,1)， 解得 【答案】　D 4．已知两点A(4,1)，B(7，－3)，则与向量A同向的单位向量是(　　) A．(，－) B．(－，) C．(－，) D．(，－) 【解析】　与A同向的单位向量为， |A|＝＝5， A＝(7，－3)－(4,1)＝(3，－4)， ＝(，－)． 【答案】　A 5．(2012·佛山高一检测)在ABC中，点P在BC上，且B＝2P，点Q是AC的中点，若P＝(4,3)，P＝(1,5)，则B＝(　　) A．(－2,7) B．(－6,21) C．(2，－7) D．(6，－21) 【解析】　P＝(4,3)，P＝(1,5)， A＝P－P＝(－3,2)． 又Q是AC的中点，A＝2A＝(－6,4)， P＝P＋A＝(－2,7)．又B＝2P， B＝3P＝3(－2,7)＝(－6,21)． 【答案】　B 二、填空题 6．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝________. 【解析】　＝－＝－＝(－)－＝－2＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)． 【答案】　(－3，－5) 7．已知O是坐标原点，点A在第二象限，||＝2，xOA＝150°，则向量的坐标为________． 【解析】　过A分别作AM，AN垂直于x轴，y轴，垂足为M，N.易知AM＝1，AN＝， A(－，1)， ＝(－，1)． 【答案】　(－，1) 8．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μR)，则＝________. 图2－2－10 【解析】　以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)．由c＝λa＋ μb，即(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，得－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－，则＝4. 【答案】　4 三、解答题 9．已知点A(－1,2)，B(2,8)及＝，＝－，求点C、D和的坐标． 【解】　设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由题意可得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，＝(－1－x2,2－y2)， ＝(－3，－6)． ＝，＝－， (x1＋1，y1－2)＝(3,6)＝(1,2)． (－1－x2,2－y2)＝－(－3，－6)＝(1,2)，则有和解得和C，D的坐标分别为(0,4)和(－2,0)， ＝(－2，－4)． 10．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和b＝(m，＋sin α)，其中λ、m、α为实数，若a＝2b，求的取值范围． 【解】　a＝2b， ①代入消去λ整理得 (sin α－1)2＝－4m2＋9m－2. －1≤sin α≤1，0≤(sin α－1)2≤4， 从而0≤－4m2＋9m－2≤4， 由得≤m≤2. 易证＝2－在[，2]上是增函数， －6≤≤1，即[－6,1]． 11．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t·，试问： (1)当t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第三象限？ (2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，则求出t的值；若不能，请说明理由． 【解】　(1)＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)， 则P(1＋3t,2＋3t)， 若P在x轴上，则2＋3t＝0，所以t＝－； 若P在y轴上，则1＋3t＝0，所以t＝－； 若P在第三象限，则所以t＜－. (2)因为＝(1,2)，＝(3－3t,3－3t)， 若四边形OABP是平行四边形，则＝， 所以此方程组无解， 故四边形OABP不能成为平行四边形．