【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 椭圆的几何性质课后知能检测 苏教版选修1-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 椭圆的几何性质课后知能检测 苏教版选修1-1 一、填空题＋2y＝2的上顶点坐标是________．【解析】　将方程x＋2y＝2化为：＋y＝1＝2＝1＝1.上顶点0，1)．【答案】　(0) 2．椭圆25x＋9y＝225的长轴长为________、短轴长为________、离心率为________．【解析】　方程可化为：＋＝1＝10＝6＝＝【答案】10　6　3．(2013·宿迁高二检测)已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－)，(，0)，离心率是则椭圆C的方程为________．【解析】　因为＝且c＝所以a＝＝＝1.所以椭圆C的方程为＋y＝1.【答案】　＋y＝1若椭圆的短轴长为6焦点到长轴的一个端点的最近距离是1则椭圆的离心率为________．【解析】　依题意得b＝3－c＝1又a＝b＋c解得a＝5＝4椭圆的离心率为e＝＝【答案】　(2013·南京高二检测)在平面直角坐标系xOy中椭圆C的中心为原点焦点F在x轴上离心率为过F的直线l交C于A两点且△ABF的周长为16那么C的方程为________．【解析】　设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)∵AB过F且A、B在椭圆上如图则△ABF的周长为|AB|＋|AF＋|BF＝|AF＋|AF＋|BF＋|BF＝4a＝16＝4.又离心率e＝＝＝2＝a－c＝8椭圆C的方程为＋＝1. 【答案】　＋＝1设AB是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的长轴若把线段AB分为100等份过每个分点作AB的垂线分别交椭圆的上半部分于点P为椭圆的左焦点则|F＋|F|F1P2|＋…＋|F＋的值是________．【解析】　由椭圆的定义及其对称性可知＋＝|F＋|F＝…＝|F＋＝|F＋|F＝2a＝a故结果应为50×2a＋|F＝101a.【答案】　101a若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点点P为椭圆上的任意一点则的最大值为________．【解析】　设P(x)，则＋＝1即y＝3－又因为F(－1)， ∴·＝x(x0＋1)＋y＝＋x＋3＝(x＋2)＋2又x[－2]， ∴·∈[2，6]．(·)max＝6.【答案】　6已知F、F是椭圆的两个焦点满足＝0的点M总在椭圆内部则椭圆离心率的取值范围是________．【解析】　由题意知以F、F为直径的圆在椭c＜b即c＜()2＜＜(0，)．【答案】　(0) 二、解答题求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)椭圆长轴长与短轴长之比为2它的一个焦点是(2)；(2)已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点是一个焦点是一个顶点若椭圆的长轴长是6且＝【解】　(1)设椭圆的标准方程为＋＝1(ab0)由题意知＝2即a＝2b且c＝2由a＝b＋c解得椭圆的标准方程为＋＝1.(2)∵椭圆的长轴长是6＝点A是短轴的端点．＝c＝a＝3.∴＝＝2＝3－2＝5.椭圆的方程是＋＝1或＋＝1.(2013·徐州高二检测)若椭圆＋＝1(k∈R)的离心率为e＝求k的值．【解】　当焦点在x轴上时＝k＋2＝4＝k－2＝＝＝＝当焦点在y轴上时＝4＝k＋2＝2－k＝＝＝＝故k＝或过椭圆＋＝1内一点M2，1)引一条弦被M点平分求此弦所在直线的方程．【解】　法一　由题意易知直线的斜率必存在．设所求直线的方程为y－1＝k(x－2)代入椭圆方程并整理得(4k2＋1)x－8(2k－k)x＋4(2k－1)－16＝0又设直线与椭圆的交点为A(x)，B(x2，y2)，则x是上面方程的两个根＋x＝为弦AB的中点＝＝解得k＝－所求直线的方程为x＋2y－4＝0.法二　设直线与椭圆的交点为A(x)，B(x2，y2)，M(2，1)为AB的中点＋x＝4＋y＝2.又A、B在椭圆上即两式相减得(x－x)＋4(y－y)＝0则(x＋x)(x1－x)＋4(y＋y)(y1－y)＝0.＝－＝－即k＝－所求直线方程为x＋2y－4＝0.法三　设所求直线与椭圆的一交点为A(x)，由于中点为M(2)，则另一交点为B(4－x－y)．、B两点在椭圆上．＋4y＝16(4－x)＋4(2－y)＝16.②－②得x＋2y－4＝0.由于过A、B的直线只有一条故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.