【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 新人教B版必修3.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 新人教B版必修3 一、选择题 1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　) A．abc　　　　　　　　B．abc C．acb D．cab 【解析】　众数c＝17，中位数b＝15，平均数a＝×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，所以abc. 【答案】　A 2．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会的射击项目选拨赛，四人的平均成绩和标准差见表： 甲 乙 丙 丁 平均数 8.5 8.8 8.8 8 标准差s 3.5 3.5 2.1 8.7 则参加运动会的最佳人选应为(　　) A．甲　　　　B．乙　　　　C．丙　　　　D．丁 【解析】　乙、丙两人平均成绩相同也较高，但丙的标准差小，说明丙的成绩稳定，所以选丙． 【答案】　C 3．样本101,98,102,100,99的标准差为(　　) A. B．0 C．1 D．2 【解析】　样本平均数＝100，方差s2＝2，标准差s＝. 【答案】　A 4．如图2－2－16，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则(　　) 图2－2－16 A.AB，sAsB B.AB，sAsB C.AB，sAsB D.AB，sAsB 【解析】　由所给的图知样本A分布在(2.5,10)之间，且波动大；而样本B分布在(10,15)之间，且波动小，故AB，sAsB，应选B. 【答案】　B 5．(2013·潍坊高一检测)某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是(　　) A．70,75 B．70,50 C．75,1.04 D．65,2.35 【解析】　因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，则由题意可得：s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]， 而更正前有：75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]， 化简整理得s2＝50. 【答案】　B 二、填空题 6．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分． 【解析】　由题意：该校数学建模兴趣班的平均成绩＝85分． 【答案】　85 7．(2013·湖北高考)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4. 则：(1)平均命中环数为________； (2)命中环数的标准差为________． 【解析】　(1)＝＝7. (2)s2＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，s＝2. 【答案】　(1)7　(2)2 8．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是________、________. 【解析】　设原数据的平均数为A，方差为B，则将原数据都减去80，得一组新数据的平均数为A－80，方差为B，则：A－80＝1.2，A＝81.2，B＝4.4. 【答案】　81.2　4.4 三、解答题 9．某公司销售部有销售人员15人，为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： 每人销售件数 1 800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 (1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数； (2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售定额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额． 【解】　(1)平均数＝×(1 800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝320(件)， 中位数为210件，众数为210件． (2)不合理．因为15人中就有13人的销售额达不到320件，也就是说320虽是这一组数据的平均数，但它却不能反映销售人员的一般水平．销售额定为210件要合理些，这是由于210既是中位数又是众数，是绝大部分人都能达到的销售额． 10．对甲、乙两人的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的数据如