【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 直线方程的几种形式课后知能检测 新人教B版必修2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 直线方程的几种形式课后知能检测 新人教B版必修2 一、选择题 1．直线x－y＋1＝0的斜率为(　　) A.　　　B．－　　　C.　　　D．－ 【解析】　直线的斜率为－＝. 【答案】　A 2．过点M(－4,3)和N(－2,1)的直线方程是(　　) A．x－y＋3＝0 B．x＋y＋1＝0 C．x－y－1＝0 D．x＋y－3＝0 【解析】　由两点式得＝，整理得x＋y＋1＝0. 【答案】　B 3．(2013·衡水高一检测)经过点P(1,2)，并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【解析】　先考虑过P(1,2)和原点(0,0)的直线，这是第一条，再设直线＋＝1，把点P(1,2)代入得＋＝1， 当a＝b时即a＝b＝3时的直线为第二条，当a＝－b时，即a＝－1，b＝1时为第三条． 【答案】　C 4．下列说法中正确的是(　　) A.＝k表示过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线方程 B．直线y＝kx＋b与y轴交于一点B(0，b)，其中截距b＝|OB| C．在x轴和y轴上截距分别为a与b的直线的方程为＋＝1 D．方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示过任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线 【解析】　A中直线上需去掉点(x1，y1)，故A错；B中b是直线与y轴交点的纵坐标，不一定等于|OB|，故B错；C中a，b均不取零时，才有直线方程＋＝1，故C错，D正确． 【答案】　D 5．若AC0，BC0，则直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】　将Ax＋By＋C＝0化为斜截式为y＝－x－， AC0，BC0，AB0，k0，b0. 故直线不通过第三象限，选C. 【答案】　C 二、填空题 6．过点P(1,2)，且斜率与直线y＝－2x＋3的斜率相等的直线方程为________． 【解析】　直线y＝－2x＋3的斜率k＝－2， 所求直线方程为y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0. 【答案】　2x＋y－4＝0 7．直线x－y＋1＝0与两坐标轴围成的三角形的面积为________． 【解析】　直线x－y＋1＝0在两坐标轴上的截距分别为－1,1，故S＝×|－1|×|1|＝. 【答案】　 8．(2013·郑州高一检测)过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式是________． 【解析】　设A(m,0)，B(0，n)，由P(1,3)是AB的中点可得m＝2，n＝6， 即A、B的坐标分别为(2,0)、(0,6)． 则l的方程为＋＝1. 【答案】　＋＝1 三、解答题 9．根据下列所给条件，求直线的方程． (1)过点A(1,2)，斜率k＝2； (2)经过点B(2，－1)和C(－1,3)； (3)斜率为，在y轴上截距为； (4)在x轴、y轴上截距分别为－1和3； (5)经过点M(－1，－2)和N(－1,3)． 【解】　(1)由直线方程的点斜式得y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0. (2)由直线方程的两点式得＝， 即4x＋3y－5＝0. 或先求经过B、C两点的直线的斜率k＝＝－，由直线方程的点斜式得y＋1＝－(x－2)，即4x＋3y－5＝0. (3)由直线方程的斜截式可得y＝x＋， 即4x－6y＋3＝0. (4)由直线方程的截距式得＋＝1， 即3x－y＋3＝0. (5)M，N两点横坐标都是－1， 直线MN的方程为x＝－1，即x＋1＝0. 10．已知直线l过点P(－2,0)，直线l与坐标轴围成的三角形的面积为10，求直线l的方程． 【解】　设直线l在y轴上的截距为b， 则由已知得×|－2|×|b|＝10，b＝±10. 当b＝10时，直线过点(－2,0)，(0,10)， 斜率k＝＝5. 直线的斜截式方程为y＝5x＋10. 当b＝－10时，直线过点(－2,0)，(0，－10)，斜率k＝＝－5. 直线的斜截式方程为y＝－5x－10. 综合可知直线l的方程为y＝5x＋10或y＝－5x－10. 11．设直线l的方程为(m＋1)x＋y＋2－m＝0(mR)． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； (2)若直线l不经过第二象限，求实数m的取值范围． 【解】　(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，显然相等，所以m＝2满足条件，此时直线l的方程为3x＋y＝0. 当m＝－1时，直线为平行于x轴的直线，在x轴上无截距，不合题意． 当m≠－1且m≠2时，直线在x轴上的截距为，直线在y轴上的截距为m－2，因此＝m－2， 即m＋1＝1，所以m＝0，此时直线l的方程为x＋y＋2＝0. 综上所述，当m＝2