【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 第1课时 椭圆的几何性质课后知能检测 新人教B版选修2-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 第1课时 椭圆的几何性质课后知能检测 新人教B版选修2-1 一、选择题 1．已知点(3,2)在椭圆＋＝1上，则(　　) A．点(－3，－2)不在椭圆上 B．点(3，－2)不在椭圆上 C．点(－3,2)在椭圆上 D．无法判断点(－3，－2)，(3，－2)，(－3,2)是否在椭圆上 【解析】　因为椭圆＋＝1关于x轴、y轴、原点对称，而点(3,2)在椭圆上，故点(3，－2)、(－3,2)、(－3，－2)都在椭圆上． 【答案】　C 2．曲线＋＝1与＋＝1(0k9)的关系是(　　) A．有相等的焦距，相同的焦点 B．有相等的焦距，不同的焦点 C．有不等的焦距，不同的焦点 D．以上都不对 【解析】　曲线＋＝1的焦距为2c＝8，而曲线＋＝1(0＜k＜9)表示的椭圆的焦距也是8，但由于焦点所在的坐标轴不同，故选B. 【答案】　B 3．(2013·广东高考)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　) A.＋＝1　　　　B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 【解析】　右焦点为F(1,0)说明两层含义：椭圆的焦点在x轴上；c＝1. 又离心率为＝，故a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3，故椭圆的方程为＋＝1，故选D. 【答案】　D 4．(2013·天水高二检测)椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 【解析】　由题意知a＝2c，e＝＝＝. 【答案】　A 5．我国于2007年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球．嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆．若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m,2n(近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点)，则第一次变轨前的椭圆的离心率与第二次变轨后的椭圆的离心率相比较(　　) A．没变 B．变小 C．变大 D．无法确定 【解析】　由题意，第一次变轨前，. ， 第二次变轨后，. ∴＝. 【答案】　A 二、填空题 6．椭圆9x2＋y2＝36的短轴长为________． 【解析】　把椭圆化为标准方程得：＋＝1，b2＝4，b＝2，2b＝4. 【答案】　4 7．(2013·吉林高二检测)已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A，B为焦点，且过C、D的椭圆的离心率为________． 【解析】　如图，AB＝2c＝4，点C在椭圆上，CB＋CA＝2a＝3＋5＝8，e＝＝＝. 【答案】　 8．(2011·课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为________． 【解析】　设椭圆方程为＋＝1，由e＝知＝，故＝. 由于ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，故a＝4. b2＝8. 椭圆C的方程为＋＝1. 【答案】　＋＝1 三、解答题 9．(1)求与椭圆＋＝1有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程； (2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个顶点坐标分别是(－6,0)，(6,0)，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程． 【解】　(1)c＝＝， ∴所求椭圆的焦点为(－，0)，(，0)． 设所求椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)． ∵e＝＝，c＝，∴a＝5，b2＝a2－c2＝20， ∴所求椭圆的方程为＋＝1. (2)因椭圆的焦点在x轴上， 设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)， ∵2c＝8，∴c＝4， 又a＝6，∴b2＝a2－c2＝20. ∴椭圆的方程为＋＝1. 10．椭圆以直线3x＋4y－12＝0和两坐标轴的交点分别作顶点和焦点，求椭圆的标准方程． 【解】　直线3x＋4y－12＝0与两坐标轴的交点为(0,3)，(4,0)． 若以(4,0)为焦点，即焦点在x轴上， 则c＝4，b＝3，a＝5. 椭圆的标准方程为＋＝1； 若以(0,3)为焦点，即焦点在y轴上． 则c＝3，b＝4，a＝5， 椭圆的标准方程为＋＝1. 综上，椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1. 图2－2－3 11．如图2－2－3，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B. (1)若F1AB＝90°，求椭圆的离心率； (2)若椭圆的焦距为2，且＝2，求椭圆的方程． 【解】　(1)由F1AB＝90°及椭圆的对称性知b＝c，则e＝＝＝＝. (2)由已知a2－b2＝1，设B(x，y)，A(0，b)，则＝(1，－b)，＝(x－1，y)，由＝2，即(1，－b)＝2(x－1