【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 第1课时 等差数列的前n项和课后知能检测 新人教B版必修5.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 第1课时 等差数列的前n项和课后知能检测 新人教B版必修5 一、选择题 1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则数列{an}的公差d等于(　　) A．2　　　B．3　　　　C．6　　　　D．7 【解析】　由题意d＝3. 【答案】　B 2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　) A．15 B．16 C．49 D．64 【解析】　a8＝S8－S7＝64－49＝15. 【答案】　A 3．在等差数列{an}中，d＝2，an＝11，Sn＝35，则a1为(　　) A．5或7 B．3或5 C．7或－1 D．3或－1 【解析】　由条件可得 解得a1＝3或－1. 【答案】　D 4．(2013·日照高二检测)等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}前9项的和S9等于(　　) A．66 B．99 C．144 D．297 【解析】　a1＋a7＝2a4，a3＋a9＝2a6，3a4＝39,3a6＝27， a4＝13，a6＝9，S9＝＝＝99. 【答案】　B 5．若一个等差数列{an}的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(　　) A．13项 B．12项 C．11项 D．10项 【解析】　a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180，所以3(a1＋an)＝180，即a1＋an＝60. 由Sn＝390，知＝390， 所以＝390，解得n＝13. 【答案】　A 二、填空题 6．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝________. 【解析】　设等差数列的公差为d，则a3＋a5＝2a1＋6d＝2＋6d＝14，d＝2. 则Sn＝n＋×2＝n2. 令Sn＝100，即n2＝100. 解得n＝10或n＝－10(舍)． 【答案】　10 7．(2013·鞍山高二检测)设等差数列{an}与{bn}的前n项之和分别为Sn与Sn′，若＝，则＝________. 【解析】　＝＝＝＝＝＝. 【答案】　 8．流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病．某市去年11月份曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，那么到11月7日该市新感染者共有________人． 【解析】　设从11月1日起，第n天的新感染者有an人，则an＋1－an＝50， 则每天的新感染者构成以a1＝20，d＝50的等差数列{an}， 所以到11月7日该市新感染者共有 S7＝7a1＋d＝7×20＋×50＝1 190人． 【答案】　1 190 三、解答题 9．已知等差数列{an}，解答下列问题： (1)已知a1＝5，a10＝95，求S10； (2)已知a1＝100，d＝－2，求S50； (3)已知a1＝20，an＝54，Sn＝999，求n，d； (4)已知d＝2，S100＝10 000，求a1与an. 【解】　(1)S10＝＝＝500. (2)S50＝50×100＋×(－2)＝2 550. (3)Sn＝＝＝999， n＝27，d＝＝＝. (4)S100＝100a1＋×2＝10 000，a1＝1， an＝a1＋(n－1)·d＝2n－1. 10．沙尘暴是由于土地沙漠化引起的，根据调查，某县2012年已有一定面积的沙漠，以后每年被沙漠化的土地面积相同；该县从2013年起在沙漠上植树，改造沙漠为林地，以后每年都比上一年多植相同面积的树木，据统计，沙漠面积及每年植树面积如下表： 年份 沙漠面积 每年植树面积 2013年底 25 200 1 000 2014年底 24 000 1 400 问：到哪一年年底可以将所有沙漠改造完？ 【解】　设2012年有沙漠m亩，以后每年被沙漠化的土地面积有y亩，从2013年起在沙漠上每年植树面积构成等差数列{an}，a1＝1 000，a2＝1 400，公差d＝400， 则第n年底植树面积为： Tn＝1 000n＋×400 ＝200n2＋800n. 则第n年底沙漠总面积为： Sn＝m＋ny－Tn＝m＋ny－200n2－800n. 解得 ∴Sn＝－200n2－600n＋26 000≤0， 即n2＋3n－130≥0， 解得n≥10或n≤－13(舍去)． 故到2022年年底可以将所有沙漠改造完． 11．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，求an. 【解】　an＝Sn－Sn－1， Sn－Sn－1＝， 即(Sn－Sn－1)(2Sn－1)＝2S， 即Sn－1－Sn＝2SnSn－1， 即－＝2， {}成等差数列，且S1＝a1＝1. ＝1＋2(