【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 等差数列的通项公式课后知能检测 苏教版必修5.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 等差数列的通项公式课后知能检测 苏教版必修5 一、填空题 1．已知等差数列{an}的前三项为a－1，a＋1,2a＋3，则此数列的通项公式为________． 【解析】　由已知2(a＋1)＝(a－1)＋(2a＋3)， 得a＝0， d＝1－(－1)＝2，首项a1＝－1. an＝－1＋(n－1)×2＝2n－3. 【答案】　an＝2n－3 2．(2013·扬州检测)在等差数列{an}中，已知a3＝4，a5＝－4，则a7＝________. 【解析】　数列{an}是等差数列，a3＋a7＝2a5. 又a3＝4，a5＝－4，a7＝2a5－a3＝－12. 【答案】　－12 3．已知点(1,1)，(3,7)是等差数列{an}图象上的两点，则a5＝________. 【解析】　a1＝1,2d＝7－1，d＝3，a5＝a1＋4d＝1＋4×3＝13. 【答案】　13 4．已知数列{an}满足：a＝a＋4，且a1＝1，若an＞0，则an＝________. 【解析】　设a＝bn，则{bn}为等差数列，bn＋1＝bn＋4且b1＝1，bn＝1＋4(n－1)＝4n－3，an＝＝. 【答案】　 5．(2013·无锡检测)已知一个等差数列的前三项分别为－1，x,3，则它的第五项为________． 【解析】　2d＝3－(－1)＝4，d＝2， a5＝－1＋4×2＝7. 【答案】　7 6．已知等差数列{an}中，a3和a15是方程x2－6x－1＝0的两个根，则a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝________. 【解析】　a3和a15是方程x2－6x－1＝0的两根， a3＋a15＝2a9＝6，a9＝3， a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝(a7＋a11)＋(a8＋a10)＋a9＝5a9＝15. 【答案】　15 7．黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图2－2－1的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖________块． 图2－2－1 【解析】　显然构成一个等差数列，且首项a1＝6，公差d＝4，第n个图案中有an＝6＋4(n－1)＝4n＋2块白色地面砖． 【答案】　4n＋2 8．在等差数列{an}中，a1＝，从第10项开始，每一项均不小于1，则公差d的取值范围是________． 【解析】　an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)d.由题意知d＞0，a10≥1且a9＜1，即a10＝＋9d≥1且a9＝＋8d＜1，解得≤d＜. 【答案】　[，) 二、解答题 9．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，求an. 【解】　设等差数列{an}的公差为d， a3＝7，a5＋a7＝26， 解得 ∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1. 10．已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求数列{an}的通项公式． 【解】　a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15， a4＝5. 又a2a4a6＝45，a2a6＝9. 即(a4－2d)(a4＋2d)＝9，即(5－2d)(5＋2d)＝9， 解得d＝±2. 若d＝2，则an＝a4＋(n－4)·2＝2n－3； 若d＝－2，则an＝a4＋(n－4)·(－2)＝13－2n. 11．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，bn＝. (1)求证数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式． 【解】　　(1)证明：由题意知bn－bn－1＝－＝－＝3(n≥2，nN*)，{bn}是公差为3的等差数列． (2)a1＝1，b1＝＝1，bn＝b1＋(n－1)×3＝3n－2＝，an＝(nN*).