【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 间接证明课后知能检测 苏教版选修2-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 间接证明课后知能检测 苏教版选修2-2 一、填空题1．(2013·南京师大附中高二检测)用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60时正确的反设是________．【解析】　“至少有一个角不大于60的否定为60°”． 【答案】　假设三个内角均大于602．已知平面α∩平面β＝直线a直线b直线c＝A求证：b与c是异面直线若利用反证法证明则应假设________．【解析】　“异面”的否定为“共面”．【答案】　b与c共面3．反证法证明“两________．【解析】　“有且只有”有两点：①存在性　②惟一性．【答案】　惟一性4．命题“a是实数若|a－1|＋|b－1|＝0则a＝b＝1”用反证法证明时应假设为________．【解析】　“a＝b＝1”是“a＝1且b＝1”又因“p且q”的綈p或綈q”所以“a＝b＝1”的否定为“a≠1或b≠1”．【答案】　a≠1或b≠15．若下列两个方程x＋(a－1)x＋a＝0＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根则实数a的取值范围是________．【解析】　若两个方程均无实根则解得－2＜a＜－1.因此两方程至少有一个有实根时应有a≤－2或a≥－1.【答案】　{a|a≤－2或a≥－1}6．完成反证法证题的全过程．题目：设a是由数字1任意p＝(a－1)(a－2)…(a－7)为偶数．证明：假设p为奇数则________均为奇数．①因7个奇数之和为奇数故有(a1－1)＋(a－2)＋…＋(a－7)为________．②而(a－1)＋(a－2)＋…＋(a－7)＝(a＋a＋…＋a)－(1＋2＋…＋7)＝________．③与③矛盾故p为偶数．【解析】　由假设p为奇数知a1－1－2－7均为奇数．故(a－1)＋(a－7)＋…＋(a－7)＝(a＋a＋…＋a)－(1＋2＋…＋7)＝0为奇数．这与0为偶数矛盾．【答案】　a－1－2－7　奇数　07．设a都是正数则三个数a＋＋＋与2的大小关系是________．【解析】　假设a＋＋＋均小于2则a＋＋b＋＋c＋＜6.①又∵a＋＋＋＋＋b＋＋c＋与②矛盾假设不成立＋＋＋至少有一个不小于2.【答案】　a＋＋＋至少有一个不小于28．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛其中只有一位获奖有人走访了四四位歌手的话只有两句是对的则获奖的歌手是________．【解析】　假设甲获奖则四人说的话都错不合题意假设乙获奖则甲、乙、丁三人的话都对不合题意；假设丙获奖则恰有甲、丙二人的话对故获奖的歌手是丙．【答案】　丙二、解答题9．已知ac是不全相等的非零实数若a成等差数列求证：，构不成等差数列．【证明】　假设，构成等差数列则＝＋＝由于a成等差数列故2b＝a＋c.②消去b整理可得a－c)＝0即a＝c所以2b＝a＋c＝2a即a＝b则a＝b＝c.这与a不全相等矛盾．故，构不成等差数列．10．若a均为实数且a＝x－2y＋＝y－2z＋＝z－2x＋求证：a中至少有一个大于0.【证明】　假设a都不大于0即a≤0则a＋b＋c≤0而a＋b＋c＝x－2y＋＋y－2z＋＋z－2x＋＝(x－1)＋(y－1)＋(z－1)＋－3.－3＞0且(x－1)＋(y－1)＋(z－1)＋b＋c0.这与a＋b＋c≤0矛盾所以a中至少有一个0. 图2－2－411．如图2－2－4所示平面ABC＝90在平面PBC上的射影为H求证：H不可能是△PBC的垂心．【证明】　假设H是△PBC的垂心连CH则CH⊥PB.＝A平面PAB从而在△BCP中有CH∥CB与CH∩CB＝C矛盾．假设不成立．故H不可能是△PBC的垂心．