【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.3 向量的数乘课后知能检测 苏教版必修4.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.3 向量的数乘课后知能检测 苏教版必修4 一、填空题 1．已知λR，则下列说法错误的是________． |λa|＝λ|a|；|λa|＝|λ|a；|λa|＝|λ||a|； |λa|0. 【解析】　当λ0时，式不成立；当λ＝0或a＝0时，式不成立；又|λa|R，而λ|a|是数乘向量，故必不成立． 【答案】　 2．(2013·滨海高一检测)将[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]化简成最简式为________． 【解析】　原式＝(2a＋8b)－(4a－2b)＝a＋b－a＋b＝－a＋2b＝2b－a. 【答案】　2b－a 3．若＝，则＝________. 【解析】　＝，点A，B，C三点共线且与同向，||＝(如图)， ||＝，又与反向， ＝－. 【答案】　－ 4．(2013·南昌高一检测)已知平行四边形ABCD中，＝a，＝b，其对角线的交点为O，则用a，b表示为________． 【解析】　＋＝＋＝＝2， ＝(a＋b)． 【答案】　(a＋b) 5．点G是ABC的重心，D是AB的中点，且＋－＝λ，则λ＝________. 【解析】　＋－＝＋＋＝2＝4， λ＝4. 【答案】　4 图2－2－23 6．如图2－2－23所示，与分别在由点O出发的两条射线上，则下列各项中向量的终点落在阴影区域的是________． ＋2；＋；－；－. 【解析】　作出四个向量可知，只有满足条件． 【答案】　 7．已知向量a，b，若＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是________． 【解析】　通过观察，＝＋＝2a＋4b，与a＋2b有2倍关系，即2＝.符合向量共线定理，A，B，D三点共线．故填A，B，D. 【答案】　A，B，D 8．在ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)． 【解析】　法一　如图， ＝＋＋ ＝－b－a＋ ＝－b－a＋(a＋b) ＝(b－a)． 法二　设AC交BD于O，由于N为AC的分点，则有N为OC的中点，＝＝＝(b－a)． 【答案】　b－a 二、解答题 9．已知向量a，b是两个不共线的向量，且ma－3b与向量a＋(2－m)b共线，求实数m的值． 【解】　由ma－3b与向量a＋(2－m)b共线可知， 存在实数λ满足ma－3b＝λ[a＋(2－m)b]， 即(m－λ)a－[3＋λ(2－m)]b＝0， 又a与b不共线， 解得m＝3或m＝－1. 10．在平行四边形ABCD中，M，N分别是DC，BC的中点，已知＝c，＝d，试用c，d表示和. 【解】　如图，设＝a，＝b. M，N分别是DC，BC的中点，＝b，＝a. 在ADM和ABN中， 即 ×2－，得b＝(2c－d)． ×2－，得a＝(2d－c)． ＝d－c，＝c－d. 11．设a，b，c为非零向量，其中任意两向量不共线，已知a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则b与a＋c是否共线？请证明你的结论． 【解】　b与a＋c共线．证明如下： a＋b与c共线， 存在惟一实数λ，使得a＋b＝λc. ∵b＋c与a共线， 存在惟一实数μ，使得b＋c＝μa. 由－得，a－c＝λc－μa.(1＋μ)a＝(1＋λ)c. 又a与c不共线，1＋μ＝0,1＋λ＝0， μ＝－1，λ＝－1，a＋b＝－c， 即a＋b＋c＝0. a＋c＝－b. 故a＋c与b共线.