【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.3 圆与圆的位置关系课后知能检测 苏教版必修2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.3 圆与圆的位置关系课后知能检测 苏教版必修2 一、填空题 1．(2013·济南检测)两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是________． 【解析】　圆x2＋y2－1＝0的圆心坐标为(0,0)，半径r1＝1， 圆x2＋y2－4x＋2y－4＝0的圆心坐标为(2，－1)，半径r2＝3. 故3－1＜＝＜3＋1. 所以两圆的位置关系是相交． 【答案】　相交 2．若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为__________． 【解析】　外切时|a|＝4＋1＝5，a＝±5，内切时，|a|＝4－1＝3，a＝±3. 【答案】　±5或±3 3.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a0)的公共弦的长为2，则a＝________. 【解析】　两圆方程：x2＋y2＋2ay＝6，x2＋y2＝4相减得y＝.联立消去y得x2＝(a＞0)．2·＝2，解得a＝1.故填1. 【答案】　1 4．(2013·福建师大检测)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为______________． 【解析】　圆C1的圆心坐标为(－1,1)，半径r＝1， 则C1(－1,1)关于直线x－y－1＝0的对称点为(2，－2)． 故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1. 【答案】　(x－2)2＋(y＋2)2＝1 5．已知圆C1：x2＋y2＝4和圆C2：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程为__________． 【解析】　法一　圆C2的方程可化为(x＋2)2＋(y－2)2＝4. C1(0,0)，r1＝2；C2(－2,2)，r2＝2. 两圆关于l对称， l为连结两圆圆心线段的垂直平分线． C1C2的中点为(－1,1)，kc1c2＝－1， l的方程为y－1＝x＋1即x－y＋2＝0. 法二　由题意易知直线l为两圆公共弦所在的直线， 方程为x－y＋2＝0. 【答案】　x－y＋2＝0 6．圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0与圆x2＋y2－4x＋10y＋13＝0的公切线有________条． 【解析】　两圆的圆心距d＝＝，半径分别为r1＝1，r2＝4，则d＞r1＋r2，即两圆外离，因此它们有4条公切线． 【答案】　4 7．若两圆x2＋y2＝r2和(x－2)2＋(y－2)2＝R2相交，其中的一个交点坐标为(1,3)，则另一个交点坐标为________． 【解析】　由于两圆的交点关于两圆心所在的直线对称，又两圆心分别为(0,0)和(2,2)，故两圆心所在直线为y＝x.而(1,3)关于直线y＝x的对称点为(3,1)，另一个交点坐标为(3,1)． 【答案】　(3,1) 8．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝4始终平分圆x2＋y2＋2x＋2y－1＝0的周长，则动点M(a，b)的轨迹方程是________． 【解析】　由题意知圆x2＋y2＋2x＋2y－1＝0的直径应是圆(x－a)2＋(y－b)2＝4的一条弦，所以在圆(x－a)2＋(y－b)2＝4内，半弦、半径、弦心距构成直角三角形，所以弦心距d＝＝1，所以动点M(a，b)的轨迹方程是(a＋1)2＋(b＋1)2＝1， 即a2＋b2＋2a＋2b＋1＝0. 【答案】　a2＋b2＋2a＋2b＋1＝0 二、解答题 9．已知圆C与圆x2＋y2－2x＝0相外切，并且与直线x＋y＝0相切于点Q(3，－)，求圆C的方程． 【解】　设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 由题意知 解得或 所以所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36. 10．(2013·广州检测)圆C的半径为3，圆心C在直线2x＋y＝0上且在x轴的下方，x轴被圆C截得的弦长BD为2. (1)求圆C的方程； (2)若圆E与圆C关于直线2x－4y＋5＝0对称，试判断两圆的位置关系． 【解】　(1)设圆心坐标(a，－2a)，则圆的方程为(x－a)2＋(y＋2a)2＝9， 作CAx轴于点A，在RtABC中，CB＝3，AB＝，CA＝2， 所以|－2a|＝2a＝±1， 又因为点C在x轴的下方，所以a＝1，即C(1，－2)， 所以圆的方程为：(x－1)2＋(y＋2)2＝9. (2)法一　设圆心E(m，n)，由题意可知点E与点C是关于直线2x－4y＋5＝0对称，所以有 所以点E(－2,4)且圆E的半径为3 所以|EC|＝＝3＞6， 故两圆为相离关系． 法二　点C(1，－2)到直线的距离为 d＝＝＝＞3， 所以圆C与直线2x－4y＋5＝0相离． 而圆E与圆C关于直线2x－4y＋5＝0对称， 所以圆E与直线2x－4y＋5＝0也相离，故两圆相离． 11．已知m是正实