【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.3 映射课时训练 北师大版必修1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.3 映射课时训练 北师大版必修1 一、选择题 1．已知f(x)＝，则f(2)＝(　　) A．1　　　　B.　　　　C.　　　　D. 【解析】　f(2)＝＝. 【答案】　C 2．下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　) A．y＝x－1和y＝ B．y＝x0和y＝1 C．y＝x2和y＝(x＋1)2 D．f(x)＝和g(x)＝ 【解析】　A中y＝x－1定义域为R，而y＝定义域为{x|x≠1}； B中函数y＝x0定义域{x|x≠0}，而y＝1定义域为R； C中两函数的解析式不同； D中f(x)与g(x)定义域都为(0，＋∞)，化简后f(x)＝1，g(x)＝1，所以是同一个函数． 【答案】　D 3．用固定的速度向如图2－2－1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是(　　) 图2－2－1 【解析】　水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快． 【答案】　B 4．函数f(x)＝的定义域为(　　) A．[1,2)(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1,2] D．[1，＋∞) 【解析】　要使函数有意义，需 解得x≥1且x≠2， 所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}． 【答案】　A 5．函数f(x)＝(xR)的值域是(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1] 【解析】　由于xR，所以x2＋1≥1,0≤1， 即0y≤1. 【答案】　B 二、填空题 6．集合{x|－1≤x0或1x≤2}用区间表示为________． 【解析】　结合区间的定义知， 用区间表示为[－1,0)(1,2]． 【答案】　[－1,0)(1,2] 7．函数y＝的定义域为________． 【解析】　要使函数有意义，自变量x须满足 解得：x≥1且x≠2. 函数的定义域为[1,2)(2，＋∞)． 【答案】　[1,2)(2，＋∞) 8．设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________. 【解析】　由f(a)＝2，得＝2，解得a＝－1. 【答案】　－1 三、解答题 9．已知函数f(x)＝＋， 求：(1)函数f(x)的定义域； (2)f(4)的值． 【解】　(1)由得x0，所以函数f(x)的定义域为(0，＋∞)． (2)f(4)＝＋＝2＋＝. 10．求下列函数的定义域： (1)y＝；(2)y＝. 【解】　(1)要使y＝有意义，则必须解得x≤0且x≠－， 故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠－}． (2)要使y＝有意义， 则必须3x－20，即x， 故所求函数的定义域为{x|x}． 11．已知f(x)＝，xR， (1)计算f(a)＋f()的值； (2)计算f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()的值． 【解】　(1)由于f(a)＝，f()＝， 所以f(a)＋f()＝1. (2)法一　因为f(1)＝＝，f(2)＝＝，f()＝＝，f(3)＝＝，f()＝＝，f(4)＝＝，f()＝＝， 所以f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()＝＋＋＋＋＋＋＝. 法二　由(1)知，f(a)＋f()＝1，则f(2)＋f()＝f(3)＋f()＝f(4)＋f()＝1，即[f(2)＋f()]＋[f(3)＋f()]＋[f(4)＋f()]＝3， 而f(1)＝，所以f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()＝.