【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件课后知能检测 新人教B版必修4.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件课后知能检测 新人教B版必修4 一、选择题 1．设kR，下列向量中，与向量a＝(1，－1)一定不平行的向量是(　　) A．b＝(k，k)　　　　　　　B．c＝(－k，－k) C．d＝(k2＋1，k2＋1) D．e＝(k2－1，k2－1) 【解析】　由向量共线的判定条件，当k＝0时，向量b，c与a平行；当k＝±1时，向量e与a平行． 对任意kR,1·(k2＋1)＋1·(k2＋1)≠0，a与d不平行． 【答案】　C 2．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且ab，则2a＋3b等于(　　) A．(－5，－10) B．(－4，－8) C．(－3，－6) D．(－2，－4) 【解析】　由ab得m＋2×2＝0，m＝－4， b＝(－2，－4)． 2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)． 【答案】　B 3．在ABCD中，已知＝(3,7)，＝(－2,3)，对角线AC、BD相交于O点，则的坐标是(　　) A．(－，5) B．(－，－5) C．(，－5) D．(，5) 【解析】　＝－＝－(＋) ＝－(－2,3)－(3,7)＝(－，－5)． 【答案】　B 4．已知向量a＝(，sin α)，b＝(sin α，)，若ab，则锐角α为(　　) A．30°　　　　　　　　B．60° C．45° D．75° 【解析】　a∥b，sin2 α＝×＝， sin α＝±.α为锐角，α＝30°. 【答案】　A 5．与a＝(12,5)平行的单位向量为(　　) A．(，－) B．(－，－) C．(，)或(－，－) D．(±，±) 【解析】　设与a平行的单位向量为e＝(x，y)，则 或 【答案】　C 二、填空题 6．已知A，B，C三点的坐标分别为(0，－1)，(2,3)，(－1，－3)，则A，B，C三点的位置关系是________． 【解析】　＝(2,4)，＝(－1，－2)，＝－2. A，B，C三点共线． 【答案】　共线 7．(2013·福州高一检测)设向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，若向量λa＋b与向量c＝(6,2)共线，则实数λ＝________. 【解析】　λa＋b＝λ(1,0)＋(1,1)＝(λ＋1,1)，因为向量λa＋b与c＝(6,2)共线，所以(λ＋1)×2＝6×1，λ＝2. 【答案】　2 8．(2013·宿州高一检测)已知：＝(6,1)，＝(4，k)，＝(2,1)．若A、C、D三点共线，则k＝________. 【解析】　＝(6,1)，＝(4，k)，＝(2,1)， ＝＋＝(10，k＋1)，又A、C、D三点共线， ∥. ∴10×1－2(k＋1)＝0， 解得k＝4. 【答案】　4 三、解答题 9．已知向量A＝(6,1)，C＝(－2，－3)，B＝(x，y) 且|B|＝，BD，求x，y的值． 【解】　由题意得D＝－A＝－(A＋B＋C) ＝－[(6,1)＋(x，y)＋(－2，－3)]＝(－x－4，－y＋2)， B＝(x，y)．又B∥D， x(－y＋2)－y(－x－4)＝0. 化简得x＋2y＝0. 即x，y应满足的关系为x＋2y＝0. 又|B|＝，即x2＋y2＝5. 由解得或 10．已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，试证明四边形ABCD是梯形． 【证明】　＝(3,3)，＝(－2，－2)， ＝－. 又A、B、C、D四点不共线，∥. 又＝(0,2)－(1,0)＝(－1,2)， ＝(2,4)－(4,3)＝(－2,1)． 且－1×1－2×(－2)≠0，AD与BC不平行， 四边形ABCD是梯形． 11．已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AB的中点，点F在BC上，且BFFC＝21，AF与EC相交于点P，求四边形APCD的面积． 【解】　以A为坐标原点，为x轴建立直角坐标系，如图所示， A(0,0)，B(6,0)，C(6,6)，D(0,6)． F(6,4)，E(3,0)， 设P(x，y)，＝(x，y)， ＝(6,4)，＝(x－3，y)，＝(3,6)． 由点A，P，F和点C，P，E分别共线， 得 ∴S四边形APCD＝S正方形ABCD－SAEP－SCEB ＝36－×3×3－×3×6＝.