【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.4 点到直线的距离课后知能检测 新人教B版必修2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.4 点到直线的距离课后知能检测 新人教B版必修2 一、选择题 1．(2013·长春高一检测)若点(1，a)到直线x－y＋1＝0的距离是，则实数a为(　　) A．－1　　　　　　　B．5 C．－1或5 D．－3或3 【解析】　由点到直线距离公式： ＝， a＝－1或5，故选C. 【答案】　C 2．到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为(　　) A．3x－4y－1＝0 B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0 C．3x－4y＋1＝0 D．3x－4y－21＝0 【解析】　设所求的直线方程为3x－4y＋c＝0.由题意＝2，解得c＝－1或c＝－21.故选B. 【答案】　B 3．(2013·威海高一检测)已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是(　　) A．4 B. C. D. 【解析】　由两直线平行可知 ＝≠，故m＝4. 又方程6x＋4y＋1＝0可化简为3x＋2y＋＝0， 平行线间的距离为＝.故选D. 【答案】　D 4．直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是(　　) A．3x－2y－6＝0 B．2x＋3y＋7＝0 C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0 【解析】　法一　设所求直线的方程为2x＋3y＋C＝0，由题意可知 ＝. C＝－6(舍)或C＝8. 故所求直线的方程为2x＋3y＋8＝0. 法二　令(x0，y0)为所求直线上任意一点，则点(x0，y0)关于(1，－1)的对称点为(2－x0，－2－y0)，此点在直线2x＋3y－6＝0上，代入可得所求直线方程为2x＋3y＋8＝0. 【答案】　D 5．两平行线分别经过点A(5,0)，B(0,12)，它们之间的距离d满足的条件是(　　) A．0d≤5 B．0d≤13 C．0d12 D．5≤d≤12 【解析】　当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大，为|AB|＝13，所以0d≤13. 【答案】　B 二、填空题 6．点(2,1)到x轴的距离为________，到y轴的距离为________，到直线y＝x的距离为________． 【解析】　点(2,1)到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，到直线x－y＝0的距离为＝. 【答案】　1　2　 7．分别过点A(－2,1)和点B(3，－5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线的距离为________． 【解析】　如图所示： 两直线的距离为：2＋3＝5. 【答案】　5 8．已知x＋y－3＝0，则的最小值为________． 【解析】　设P(x，y)，A(2，－1)，且点P在直线x＋y－3＝0上， ＝|PA|. |PA|的最小值为点A(2，－1)到直线x＋y－3＝0的距离d＝＝. 【答案】　 三、解答题 9．(2013·广州高一检测)如图2－2－7，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求： 图2－2－7 (1)AB边上的中线CM所在直线的方程； (2)求ABC的面积． 【解】　(1)AB中点M的坐标是M(1,1)，中线CM所在直线的方程是 ＝， 即2x＋3y－5＝0. (2)|AB|＝ ＝2， 直线AB的方程是3x－y－2＝0， 点C到直线AB的距离是 d＝＝， 所以ABC的面积是 S＝|AB|·d＝11. 10．已知直线l过直线y＝－x＋1和y＝2x＋4的交点． (1)若直线l与直线x－3y＋2＝0垂直，求直线l的方程； (2)若原点O到直线l的距离为1，求直线l的方程． 【解】　(1)由得交点(－1,2)， 直线x－3y＋2＝0的斜率是，直线l与直线x－3y＋2＝0垂直，直线l的斜率为－3， 所求直线l的方程为y－2＝－3(x＋1)， 即3x＋y＋1＝0. (2)如果lx轴，则l的方程为x＝－1. 如果l不垂直于x轴，设l的方程为y－2＝k(x＋1)， 即kx－y＋2＋k＝0， 原点O到直线l的距离＝1， 解之得k＝－，此时l：y－2＝－(x＋1)． 综上，直线l的方程为3x＋4y－5＝0和x＝－1. 11．已知直线l经过点A(2,4)，且被平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y－1＝0所截得的线段的中点M在直线x＋y－3＝0上．求直线l的方程． 【解】　法一　点M在直线x＋y－3＝0上， 设点M坐标为(t,3－t)， 则点M到l1，l2的距离相等， 即＝， 解得t＝，M(，)． 又l过点A(2,4)， 由两点式得＝，即5x－y－6＝0， 故直线l的方程为5x－y－6＝0. 法二　设与l1、l2平行且距离相等的直线l3：x－y＋C＝0， 由两平行直线间的距离公式得＝， 解得C＝0，即l3：x－y＝0. 由题意得中点M在l3上，点M在x＋y－3＝0上． 解方程组得M(，)．