【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2（3+4）直线与平面平行的性质 平面与平面平行的性质课时训练 新人教版必修2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2（3+4）直线与平面平行的性质 平面与平面平行的性质课时训练 新人教版必修2 一、选择题 1．aα，bβ，αβ，则a与b位置关系是(　　) A．平行　　　　　　　B．异面 C．相交 D．平行或异面或相交 【解析】　如图(1)，(2)，(3)所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交． 【答案】　D 2．(2013·郑州高一检测)已知直线l平面α，Pα，那么过点P且平行于l的直线(　　) A．只有一条，不在平面α内 B．只有一条，在平面α内 C．有两条，不一定都在平面α内 D．有无数条，不一定都在平面α内 【解析】　如图所示， l∥平面α，Pα， 直线l与点P确定一个平面β，α∩β＝m， P∈m，l∥m且m是惟一的． 【答案】　B 3．(2013·呼和浩特高一检测)如图2－2－20，四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则(　　) A．MNPD B．MNPA C．MNAD D．以上均有可能 图2－2－20【解析】　MN∥平面PAD，MN平面PAC， 平面PAD∩平面PAC＝PA， MN∥PA. 【答案】　B 4．(2013·德州高一检测)设平面α平面β，Aα，Bβ，C是AB的中点，当点A、B分别在平面α，β内运动时，所有的动点C(　　) A．不共面 B．当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面 C．当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D．无论点A，B如何移动都共面 【解析】　无论点A、B如何移动，其中点C到α、β的距离始终相等，故点C在到α、β距离相等且与两平面都平行的平面上． 【答案】　D 5．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为(　　) A．都平行 B．都相交且一定交于同一点 C．都相交但不一定交于同一点 D．都平行或交于同一点 【解析】　l?α，l∥α或l与α相交． (1)若lα，则由线面平行的性质可知la，lb，lc，… a，b，c，…这些交线都平行． (2)若l与α相交，不妨设l∩α＝A，则Al，又由题意可知Aa，Ab，Ac，…，这些交线交于同一点A. 综上可知D正确． 【答案】　D 二、填空题 6．过正方体ABCD－A1B1C1D1的三个顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________． 【解析】　因为过A1，C1，B三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为A1C1，与底面ABCD的交线为l，由于正方体的两底面互相平行，则由面面平行的性质定理知lA1C1. 【答案】　lA1C1 7．如图2－2－21，四边形ABDC是梯形，ABCD，且AB平面α，M是AC的中点，BD与平面α交于点N，AB＝4，CD＝6，则MN＝________. 图2－2－21【解析】　因为AB平面α，AB平面ABDC，平面ABDC∩平面α＝MN，所以ABMN.又M是AC的中点，所以MN是梯形ABDC的中位线，MN＝5. 【答案】　5 8．如图2－2－22，P是ABC所在平面外一点，平面α平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′AA′＝23，则＝________. 图2－2－22 【解析】　由平面α平面ABC， 得ABA′B′，BCB′C′，ACA′C′， 由等角定理得ABC＝A′B′C′， BCA＝B′C′A′，CAB＝C′A′B′， 从而ABC∽△A′B′C′，PAB∽△PA′B′， ＝()2＝()2＝. 【答案】　 三、解答题 9．如图2－2－23所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由． 图2－2－23 【解】　如图，连接DB交AC于点O，取D1D的中点M，连接MA，MC，MO，则截面MAC即为所求作的截面． MO为D1DB的中位线， D1B∥MO. ∵D1B?平面MAC，MO平面MAC， D1B∥平面MAC，则截面MAC为过AC且与直线D1B平行的截面． 10．(2013·嘉峪关高一检测)如图2－2－24，平面α平面β，A，Cα，B，Dβ，点E，F分别在线段AB与CD上，且＝，求证：EF平面β. 图2－2－24 【证明】　(1)若直线AB和CD共面， α∥β，平面ABDC与α，β分别交于AC，BD两直线， AC∥BD.又＝， EF∥AC∥BD，EF∥平面β. (2)若AB与CD异面，连接BC并在BC上取一点G，使得＝，则在BAC中，EGAC，AC平面α， EG∥α， 又α∥β，EG∥β. 同理可得：GFBD，而BDβ. ∴GF∥β， EG∩GF＝G，平面EGFβ. 又EF?平面EGF，EF∥β. 综合(1)(2)得EFβ. 11．(思维