【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3 反证法与放缩法课后知能检测 新人教A版选修4-5.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3 反证法与放缩法课后知能检测 新人教A版选修4-5 一、选择题 1．应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用(　　) 结论相反的判断，即假设； 原命题的条件； 公理、定理、定义等； 原结论． A．　 B．　　C． D． 【解析】　由反证法的推理原理可知，反证法必须把结论的相反判断作为条件应用于推理，同时还可应用原条件以及公理、定理、定义等． 【答案】　C 2．用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是(　　) A.＝ B.＜ C.＝且＜ D.＝或＜ 【解析】　应假设≤， 即＝或＜. 【答案】　D 3．设|a|＜1，P＝|a＋b|－|a－b|与2的大小关系为(　　) A．P＞2　　　　　　 B．P＜2 C．P＝2 D．不确定 【解析】　P＝|a＋b|－|a－b|＜|(a＋b)＋(a－b)|＝2|a|＜2，故选B. 【答案】　B 4．设x、y、z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a、b、c三个数(　　) A．至少有一个不大于2 B．都小于2 C．至少有一个不小于2 D．都大于2 【解析】　a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6，当且仅当x＝y＝z＝1时等号成立， a、b、c三者中至少有一个不小于2. 【答案】　C 二、填空题 5．设M＝＋＋＋…＋，则M与1的大小关系为________． 【解析】　210＋1＞210,210＋2＞210，…，211－1＞210， M＝＋＋＋…＋ 【答案】　M＜1 6．(2013·重庆模拟)若实数a、b、c满足2a＋2b＝2a＋b,2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，则c的最大值是________． 【解析】　2a＋b＝2a＋2b≥2当且仅当a＝b时，2a＋b≥4取“＝”， 由2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c得2a＋b＋2c＝2a＋b·2c， 2c＝＝1＋≤1＋＝， 故c≤log2＝2－log23. 【答案】　2－log23 三、解答题 7．已知a＞0，b＞0，且a＋b＞2.求证： ，中至少有一个小于2. 【证明】　假设，都不小于2， 则≥2，≥2. a＞0，b＞0.1＋b≥2a,1＋a≥2b. 2＋a＋b≥2(a＋b)，即2≥a＋b， 这与a＋b＞2矛盾． 故假设不成立． 即，中至少有一个小于2. 8．已知a＞0，b＞0，求证：＋＞. 【证明】　a＞0，b＞0， ＞，＞， ＋＞. 9．已知0＜a＜3,0＜b＜3,0＜c＜3. 求证：a(3－b)、b(3－c)、c(3－a)不可能都大于. 【证明】　假设a(3－b)＞，b(3－c)＞，c(3－a)＞.a、b、c均为小于3的正数． ＞，＞，＞， 从而有＋＋＞.① 但是＋＋ ≤＋＋ ＝＝. 显然与相矛盾，假设不成立， 故命题得证． 教师备选 10．设a1，a2，…，an是正数，求证：＋＋…＋＜. 【证明】　左边＜＋…＋＋…＋ (分母减小分式的值放大) ＝(－)＋(－)＋…＋(－) ＝－＜＝右边． 故＋＋… ＋＜.