【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.1 双曲线的标准方程课后知能检测 新人教B版选修2-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.1 双曲线的标准方程课后知能检测 新人教B版选修2-1 一、选择题 1．(2013·东营高二检测)方程－＝1表示双曲线，则m的取值范围(　　) A．－2＜m＜2　　　　　B．m＞0 C．m≥0 D．|m|≥2 【解析】　已知方程表示双曲线，(2＋m)(2－m)＞0 －2＜m＜2. 【答案】　A 2．设动点P到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1(x≤－3) D.－＝1(x≥3) 【解析】　由题意，应为以A(－5,0)，B(5,0)为焦点的双曲线的右支． 由c＝5，a＝3，知b2＝16， P点的轨迹方程为－＝1(x≥3)． 【答案】　D 3．(2013·泉州高二检测)已知定点A、B且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值是(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D．5 【解析】　由题意知，动点P的轨迹是以定点A、B为焦点的双曲线的一支(如图)从图上不难发现，|PA|的最小值是图中AP′的长度，即a＋c＝. 【答案】　C 4．若椭圆＋＝1(m＞n＞0)和双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是(　　) A．m－a B.(m－a) C．m2－a2 D.－ 【解析】　由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝2. 由双曲线的定义知||PF1|－|PF2||＝2. ①2－2得4|PF1|·|PF2|＝4(m－a)， |PF1|·|PF2|＝m－a. 【答案】　A 5．已知双曲线的两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，P是双曲线上的一点，且PF1PF2，|PF1|·|PF2|＝2，则双曲线的标准方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C．x2－＝1 D.－y2＝1 【解析】　设|PF1|＝m，|PF2|＝n，在RtPF1F2中， m2＋n2＝(2c)2＝20，m·n＝2， 由双曲线定义，知|m－n|2＝m2＋n2－2mn＝16. 4a2＝16.a2＝4，b2＝c2－a2＝1. 双曲线的标准方程为－y2＝1. 【答案】　D 二、填空题 6．双曲线－＝1的焦距为________． 【解析】　c2＝m2＋12＋4－m2＝16，c＝4,2c＝8. 【答案】　8 7．(2013·郑州高二检测)设点P是双曲线－＝1上任意一点，F1，F2分别是其左、右焦点，若|PF1|＝10，则|PF2|＝________. 【解析】　由双曲线的标准方程得，a＝3，b＝4. 于是c＝＝5. (1)若点P在双曲线的左支上， 则|PF2|－|PF1|＝2a＝6，|PF2|＝6＋|PF1|＝16； (2)若点P在双曲线的右支上， 则|PF1|－|PF2|＝6， |PF2|＝|PF1|－6＝10－6＝4. 综上，|PF2|＝16或4. 【答案】　16或4 8．(2013·泰安高二检测)方程＋＝1表示的曲线为C，给出下列四个命题： 曲线C不可能是圆； 若1＜k＜4，则曲线C为椭圆； 若曲线C为双曲线，则k＜1或k＞4； 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜. 其中正确命题的序号是________(写出所有正确的命题的序号) 【解析】　当4－k＝k－1＞0时，即k＝时，曲线C是圆，命题是假命题．对于，当1＜k＜4且k≠时，曲线C是椭圆，则是假命题． 根据双曲线定义与标准方程，是真命题． 【答案】　 三、解答题 9．求与双曲线－＝1有相同焦点且过点P(2,1)的双曲线的方程． 【解】　双曲线－＝1的焦点在x轴上． 依题意，设所求双曲线为－＝1(a0，b0)． 又两曲线有相同的焦点， a2＋b2＝c2＝4＋2＝6. 又点P(2,1)在双曲线－＝1上， －＝1. 由、联立，得a2＝b2＝3， 故所求双曲线方程为－＝1. 10．已知方程kx2＋y2＝4，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型． 【解】　(1)当k＝0时，y＝±2，表示两条与x轴平行的直线； (2)当k＝1时，方程为x2＋y2＝4，表示圆心在原点，半径为2的圆； (3)当k＜0时，方程为－＝1，表示焦点在y轴上的双曲线； (4)当0＜k＜1时，方程为＋＝1，表示焦点在x轴上的椭圆； (5)当k＞1时，方程为＋＝1，表示焦点在y轴上的椭圆． 11．某部队进行军事演习，一方指挥中心接到其正西、正东、正北方向三个观测点A，B，C的报告：正西、正北两个观测点同时听到了炮弹的爆炸声，正东观测点听到爆炸声的时间比其他两观测点晚4 s，已知各观测点到该中心的距离都是1 020 m，试确定该枚炮弹的袭击位置．(声音的传播速度为340 m/s，相关各点均在同一平面