【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.1 抛物线及其标准方程课后知能检测 新人教A版选修1-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.1 抛物线及其标准方程课后知能检测 新人教A版选修1-1 一、选择题 1．(2013·济南高二检测)若动点P与定点F(1,1)和直线3x＋y－4＝0的距离相等，则动点P的轨迹是(　　) A．椭圆　　　　　　　B．双曲线 C．抛物线 D．直线 【解析】　由于点F(1,1)在直线3x＋y－4＝0上，故满足条件的动点P的轨迹是一条直线． 【答案】　D 2．(2013·新乡高二检测)设动点C到点M(0,3)的距离比点C到直线y＝0的距离大1，则动点C的轨迹是(　　) A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆 【解析】　由题意，点C到M(0,3)的距离等于点C到直线y＝－1的距离，所以点C的轨迹是抛物线． 【答案】　A 3．抛物线y2＝4px(p＞0)上一点M到焦点的距离为a，则M到y轴的距离为(　　) A．a－p B．a＋p C．a－ D．a＋2p 【解析】　y2＝4px的准线方程为x＝－p， 设M点坐标为(x1，y1)，则x1＋p＝a， x1＝a－p. 【答案】　A 4．(2013·东营高二检测)若抛物线的焦点恰巧是椭圆＋＝1的右焦点，则抛物线的标准方程为(　　) A．y2＝－4x B．y2＝4x C．y2＝－8x D．y2＝8x 【解析】　椭圆＋＝1的右焦点为(2,0)，故抛物线的焦点为(2,0)，＝2，p＝4，抛物线标准方程为y2＝8x. 【答案】　D 5．(2013·洛阳高二检测)已知点M是抛物线y2＝4x上的一动点，F为焦点，定点P(3,1)，则|MP|＋|MF|的最小值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】　如图所示，过点P作PN垂直于准线x＝－1于点N，交抛物线于点M，|MN|＝|MF|，此时|MP|＋|MF|取得最小值，最小值为xp＋＝3＋1＝4. 【答案】　B 二、填空题 6．抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是________． 【解析】　由y2＝4x知焦点F(1,0)，准线为x＝－1， ∴焦点到准线的距离为2. 【答案】　2 7．(2013·三明高二检测)以双曲线－＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程为________． 【解析】　由－＝1知a2＝4，b2＝5， c2＝a2＋b2＝9，双曲线右焦点为(3,0)， 依题意，抛物线的焦点F(3,0)，＝3，p＝6， 抛物线方程为y2＝12x. 【答案】　y2＝12x 8．(2012·陕西高考)如图2－3－2所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m．水位下降1 m后，水面宽________m. 图2－3－2 【解析】　建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p0)，则A(2，－2)，将其坐标代入x2＝－2py得p＝1.x2＝－2y. 当水面下降1 m，得D(x0，－3)(x00)，将其坐标代入x2＝－2y得x＝6， x0＝.水面宽|CD|＝2 m. 【答案】　2 三、解答题 9．根据下列条件，分别求抛物线的标准方程． (1)准线方程为y＝－1； (2)焦点到准线的距离是4. 【解】　(1)准线为y＝－1，所以＝1，即p＝2，所以抛物线标准方程为x2＝4y. (2)p＝4，所以抛物线标准方程有四种形式：y2＝8x，y2＝－8x，x2＝8y，x2＝－8y. 10．抛物线的焦点F在x轴上，点A(m，－3)在抛物线上，且|AF|＝5，求抛物线的标准方程． 【解】　因为抛物线的焦点F在x轴上，且点A(m，－3)在抛物线上， 所以当m＞0时，点A在第四象限，抛物线的方程可设为y2＝2px(p＞0)， 设点A到准线的距离为d， 则d＝|AF|＝＋m， 所以 解得或 所以抛物线的方程为y2＝2x或y2＝18x， 当m＜0时，点A在第三象限，抛物线方程可设为y2＝－2px(p＞0)， 设A到准线的距离为d， 则d＝|AF|＝－m，所以 解得或 所以抛物线的方程为y2＝－2x或y2＝－18x. 综上所述，抛物线的标准方程为y2＝－2x或y2＝－18x或y2＝2x或y2＝18x. 11．已知抛物线x2＝4y，点P是此抛物线上一动点，点A坐标为(12,6)，求点P到点A的距离与到x轴距离之和的最小值． 【解】　将x＝12代入x2＝4y，得y＝36＞6，所以A点在抛物线外部． 抛物线焦点F(0,1)，准线l：y＝－1.过P作PBl于点B，交x轴于点C，则|PA|＋|PC|＝|PA|＋|PB|－1|＝|PA|＋|PF|－1，由图可知，当A、P、F三点共线时，|PA|＋|PF|最小．|PA|＋|PF|的最小值为|FA|＝13.故|PA|＋|PC|的最小值为12.