【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.1 第2课时 等比数列的性质课后知能检测 新人教B版必修5.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.1 第2课时 等比数列的性质课后知能检测 新人教B版必修5 一、选择题 1．等比数列中，a5a14＝5，则a8·a9·a10·a11＝(　　) A．10　　　　B．25　　　　C．50　　　　D．75 【解析】　a8·a11＝a9·a10＝a5·a14， a8·a9·a10·a11＝(a5·a14)2＝25. 【答案】　B 2．(2013·威海高二检测)公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　设这三项为a2，a2＋d，a2＋4d，因为构成等比数列，故(a2＋d)2＝a2·(a2＋4d)，即d(d－2a2)＝0，d＝2a2，a2＋d＝3a2，q＝＝＝3. 【答案】　C 3．设数列{an}为等比数列，则下面四个数列： {a}；{pan}(p为非零常数)；{an·an＋1}；{an＋an＋1}．其中是等比数列的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】　设数列{an}的首项为a1，公比为q.则＝()3＝q3，数列{a}是等比数列；＝＝q， 数列{pan}也是等比数列；＝＝q2， 数列{an·an＋1}也是等比数列；＝＝q， 数列{an＋an＋1}也是等比数列． 【答案】　D 4．等比数列{an}的各项均为正数，且a2a9＝9，数列{bn}满足bn＝log3an，则数列{bn}前10项和为(　　) A．10 B．12 C．8 D．2＋log35 【解析】　b1＋b2＋…＋b10＝log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2·…·a10)＝log3(a2a9)5＝5log39＝10. 【答案】　A 5．(2013·营口高二检测)设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1a2…a30＝230，则a3a6…a30等于(　　) A．2 B．210 C．20 D．220 【解析】　设{an}的首项为a1，公比为q＝2. a1a2…a30＝a1·a1q·a1q2·…·a1q29＝aq15×29＝230. aq5×29＝210. a3a6a9…a30＝a1q2·a1q5·…·a1q29＝aq5×31＝aq5×29·q10＝220. 【答案】　D 二、填空题 6．在等比数列{an}中，若an0且a3a5＋2a4a9＋a7a11＝100，则a4＋a9等于________． 【解析】　a3·a5＝a，a7a11＝a，a3a5＋2a4a9＋a7a11＝a＋2a4a9＋a＝(a4＋a9)2＝100，a4＋a9＝－10. 【答案】　－10 7．在2和8之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于________． 【解析】　设a1＝2，a5＝8，a3＝＝4， a2·a3·a4＝a·a3＝a＝43＝64. 【答案】　64 8．(2013·沈阳高二检测)已知数列{an}是等比数列，则在下列数列：{}；{C－an}，C为常数；{a}； {a2n}；{lgan}中，一定成等比数列的个数是________． 【解析】　对于，因为＝＝(常数)，所以{}是等比数列． 对于，当an＝1且C＝1时，{C－an}不是等比数列． 对于，＝()2＝q2(常数)，{a}是等比数列． 对于，＝＝q2(常数)，{a2n}是等比数列． 对于，当an0时，lgan无意义，{lgan}不是等比数列． 当an0时，{lgan}是等差数列． 故一定是等比数列的有3个． 【答案】　3 三、解答题 9．已知数列{an}是等比数列，a3＋a7＝20，a1a9＝64，求a11的值． 【解】　{an}为等比数列， a1·a9＝a3·a7＝64. 又a3＋a7＝20， a3＝4，a7＝16或a3＝16，a7＝4. 当a3＝4，a7＝16时， ＝q4＝4，此时a11＝a3q8＝4×42＝64. 当a3＝16，a7＝4时， ＝q4＝，此时a11＝a3q8＝16×()2＝1. 10．3个互不相等的实数成等差数列，如果适当安排这3个数，又可以成等比数列，且这三个数的和为6，求这3个数． 【解】　由题意，这3个数成等差数列，可设这3个数分别为a－d，a，a＋d.a－d＋a＋a＋d＝6. a＝2，即3个数分别为2－d,2,2＋d. 若2－d为等比中项，则有(2－d)2＝2(2＋d)， 解得d＝6或d＝0(舍去)，此时3个数为－4,2,8. 若2＋d是等比中项，则有(2＋d)2＝2(2－d)， 解得d＝－6或d＝0(舍去)，此时3个数为8,2，－4. 若2为等比中项，则有22＝(2＋d)(2－d)， 解得d＝0(舍去)． 综上可知，这3个数是－4,2,8. 11．已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1