【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.1+2 矩阵乘法的概念 矩阵乘法的简单性质课后知能检测 苏教版选修4-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.1+2 矩阵乘法的概念 矩阵乘法的简单性质课后知能检测 苏教版选修4-2 1．已知A＝，B＝，C＝，计算AB、AC. 【解】　AB＝＝， AC＝＝. 2．计算. 【解】　原式＝ ＝ ＝. 3．已知M＝，W＝，试求满足MZ＝W的二阶矩阵Z. 【解】　设Z＝，则MZ＝＝.又因为MZ＝W，且W＝，所以＝， 所以解得 故Z＝. 4．验证下列等式，并说明其几何意义(结合法从右到左进行)． (1)＝； (2)＝. 【解】　(1)右边＝ ＝＝＝左边．故等式成立． 从几何变换上说，矩阵把点P(x，y)切变到点P1(y，x＋y)；矩阵把点P1(y，x＋y)切变到点P2(x＋2y，x＋y)；矩阵把点P2(x＋2y，x＋y)垂直于x轴伸长2倍变成点P3(x＋2y,2x＋2y)；矩阵把点P3(x＋2y,2x＋2y)向y轴正向切变到点P4(x＋2y,3x＋4y)．这样连续实施以上四次变换的结果与用矩阵直接把点P(x，y)变到点P4(x＋2y,3x＋4y)是一致的． (2)右边＝＝＝左边．故等式成立．从几何上看，矩阵把点A(x，y)以直线y＝x为对称轴，反射到其点A1(y，x)；而把点A1(y，x)平行于x轴切变到点A2(y＋kx，x)；矩阵把点A2(y＋kx，x)以直线y＝x为对称轴，反射到对称点A3(x，y＋kx)．这样连续三次变换的结果与用矩阵直接把点A(x，y)沿y轴切变到A3(x，y＋kx)是一致的． 5．试求曲线y＝sin x在矩阵MW变换下的函数解析式，其中M＝，W＝. 【解】　MW＝ ＝＝. 设(x′，y′)是曲线y＝sin x上任意一点，变换后曲线上与之对应的点为(x，y)， 则有＝，即＝， 所以即 所以y＝sin 2x，即y＝2sin 2x. 故曲线y＝sin x在矩阵MW变换下的函数解析式为y＝2sin 2x. 6．求曲线2x2－2xy＋1＝0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中M＝，N＝. 【解】　MN＝＝， 设P(x′，y′)是曲线2x2－2xy＋1＝0上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′(x，y)， 则有＝＝ 于是x′＝x，y′＝x＋. 代入2x′2－2x′y′＋1＝0得xy＝1， 所以曲线2x2－2xy＋1＝0在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为xy＝1. 7．已知晴天和阴天的转移矩阵A，及表示今天天气晴、阴的概率α分别为A＝明天，α＝今天 (1)计算A2、A3，并分别说明A2、A3的实际意义； (2)请用矩阵A与向量α表示出明天，后天与再后天的天气晴、阴的概率． 【解】　(1)A2＝，A3＝， 它们分别表示 A2＝后天， A3＝再后天. (2)明天天气晴、阴概率Aα＝； 后天天气晴、阴概率A2α＝； 再后天天气晴、阴概率A3α＝. 教师备选 8．设TA是绕原点旋转且旋转60°的旋转变换，TB是以直线x＋y＝0为轴的反射变换，求先进行TA变换后进行TB变换的复合变换对应的矩阵． 【解】　若逆时针方向旋转，则TA，TB对应的矩阵分别为 A＝＝， B＝， 故所求矩阵为 BA＝＝. 若顺时针方向旋转， 则TA，TB对应的矩阵分别为 A＝＝， B＝，故所求矩阵为 BA＝＝. 综上所述，所求矩阵为 或.