【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.2 方差与标准差课后知能检测 苏教版必修3.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.2 方差与标准差课后知能检测 苏教版必修3 一、填空题 1．(2013·济南高一检测)样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为________． 【解析】　由题意知(a＋0＋1＋2＋3)＝1解得a＝－1，所以样本方差为s2＝[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2. 【答案】　2 2．老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________. 【解析】　根据方差的计算公式s2＝ (xi－)2可得s2＝[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2. 【答案】　3.2 3．(2013·山东高考改编)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示： 则7个剩余分数的方差为________． 【解析】　根据茎叶图，去掉1个最低分87,1个最高分99， 则[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91， x＝4. s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝. 【答案】　 4．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90,89,90,95,93,94,93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________． 【解析】　去掉最高分95和最低分89后，剩余数据的平均数为＝×(90＋90＋93＋94＋93)＝92，方差为s2＝×[(92－90)2＋(92－90)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝×(4＋4＋1＋4＋1)＝2.8. 【答案】　92　2.8 5．(2013·连云港高一检测)已知k1，k2，…，kn的方差为5，则3(k1－4)，3(k2－4)，…，3(kn－4)的方差为________． 【解析】　设k1、k2、…kn的平均数为，则3(k1－4)，3(k2－4)，…，3(kn－4)的平均数为3(－4)， s2＝[3(ki－4)－3(－4)]2＝[3(ki－)]2＝9× (ki－)2＝9×5＝45. 【答案】　45 6．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图2－3－7所示，则________．(填序号) 甲　　　　　　　　　　　　　乙 图2－3－7 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 【解析】　由条形统计图知： 甲射靶5次的成绩分别为：4,5,6,7,8， 乙射靶5次的成绩分别为：5,5,5,6,9， 所以甲＝＝6；乙＝＝6. 所以甲＝乙．故不正确． 甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故不正确． s＝[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝×10＝2， s＝[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝×12＝，因为2，所以ss.故正确． 甲的成绩的极差为：8－4＝4，乙的成绩的极差为：9－5＝4，故不正确． 【答案】　 7．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________. 【解析】　由题意得： 整理得 2－得2×xy＝182， xy＝91. 【答案】　91 8．(2012·湖南高考)下图2－3－8是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________． 【解析】　该运动员在这五场比赛中的得分分别为8,9,10,13,15，则平均得分＝×(8＋9＋10＋13＋15)＝11，方差s2＝×[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8. 【答案】　6.8 二、解答题 9．有甲、乙两个队，从甲队中抽出6名队员，从乙队中抽出20名队员，他们的身高数据如下：(单位：cm) 甲队：187,181,175,185,173,179. 乙队：180,179,182,184,183,183,183,176,176,181,177,177,178,180,177,184,177,183,177,183. (1)求两队队员的平均身高； (2)甲、乙两队哪一队的身高整齐些？ 【解】　(1)甲＝180＋(7＋1－5＋5－7－1)＝180(cm)， 乙＝180＋(0－1＋…＋3)＝180(cm)． 故两队队员的平均身高都为180 cm. (2)s＝×