【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.2 离散型随机变量的方差课后知能检测 新人教A版选修2-3.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.2 离散型随机变量的方差课后知能检测 新人教A版选修2-3 一、选择题 1．已知随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，且E(X)＝7，D(X)＝6，则p等于(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 【解析】　np＝7且np(1－p)＝6，解得1－p＝， p＝. 【答案】　A 2．(2012·长春高二检测)若ξ的分布列如下表所示，且E(ξ)＝1.1，则(　　) ξ 0 1 x P 0.2 p 0.3 A.D(ξ)＝2 B．D(ξ)＝0.51 C．D(ξ)＝0.5 D．D(ξ)＝0.49 【解析】　0.2＋p＋0.3＝1，p＝0.5. 又E(ξ)＝0×0.2＋1×0.5＋0.3x＝1.1，x＝2， D(ξ)＝(0－1.1)2×0.2＋(1－1.1)2×0.5＋(2－1.1)2×0.3＝0.49. 【答案】　D 3．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝C()k·()n－k，k＝0,1，2，…，n，且E(ξ)＝24，则D(ξ)的值为(　　) A．8 B．12 C. D．16 【解析】　由题意可知ξ～B(n，)，n＝E(ξ)＝24， n＝36，又D(ξ)＝n××(1－)＝×36＝8. 【答案】　A 4．(2013·石家庄高二检测)已知X的分布列为 X －1 0 1 P 则E(X)＝－，D(X)＝，P(X＝0)＝，其中正确的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】　根据分布列知，P(X＝0)＝，E(X)＝(－1)×＋1×＝－，D(X)＝(－1＋)2×＋(0＋)2×＋(1＋)2×＝.只有正确． 【答案】　C 5．(2013·海口高二检测)若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1＜x2，又已知E(X)＝，D(X)＝，则x1＋x2的值为(　　) A. B. C．3 D. 【解析】　E(X)＝x1＋x2＝. x2＝4－2x1，D(X)＝(－x1)2×＋(－x2)2×＝. x1＜x2，∴x1＋x2＝3. 【答案】　C 二、填空题 6．(2013·南京高二检测)有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量ξ1，ξ2，已知E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)，则自动包装机________的质量较好． 【解析】　均值仅体现了随机变量取值的平均大小，如果两个随机变量的均值相等，还要看随机变量的取值如何在均值的周围变化，方差大说明随机变量取值较分散，方差小说明取值较集中．故乙的质量较好． 【答案】　乙 7．已知随机变量ξ～B(36，p)，且E(ξ)＝12，则D(ξ)＝________. 【解析】　由题意知E(ξ)＝np＝36p＝12，p＝. D(ξ)＝np(1－p)＝36××＝8. 【答案】　8 8．变量ξ的分布列如下： ξ －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)＝，则D(ξ)的值是________． 【解析】　由a，b，c成等差数列可知2b＝a＋c， 又a＋b＋c＝3b＝1，b＝，a＋c＝. 又E(ξ)＝－a＋c＝，a＝，c＝， 故分布列为 ξ －1 0 1 P D(ξ)＝(－1－)2×＋(0－)2×＋(1－)2×＝. 【答案】　 三、解答题 9．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，X表示所取球的标号． (1)求X的分布列、期望和方差； (2)若Y＝aX＋b，E(Y)＝1，D(Y)＝11，试求a，b的值． 【解】　(1)X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1.5. D(X)＝(0－1.5)2×＋(1－1.5)2×＋(2－1.5)2×＋(3－1.5)2×＋(4－1.5)2×＝2.75. (2)由D(Y)＝a2D(X)，得a2×2.75＝11，得a＝±2. 又E(Y)＝aE(X)＋b，所以当a＝2时，由1＝2×1.5＋b，得b＝－2； 当a＝－2时，由1＝－2×1.5＋b，得b＝4. 或即为所求． 10．有甲、乙两家单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息： 甲单位不同职位月工资X1/元 1 200 1 400 1 600 1 800 获得相应职位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1乙单位不同职位月工资X2/元 1 000 1 400 1 800 2 200 获得相应职位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 【解】　根据月工资的分布列，可得 E(X1)＝1 200×0.4＋1 400×0.3＋1 600×0.2＋1 800×0.1＝1 400， D(X1)＝(1 200