【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式课后知能检测 新人教B版选修4-5.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式课后知能检测 新人教B版选修4-5 一、选择题 1．a＝(－4,3)，b＝(5,6)，则3|a|2－4a·b＝(　　) A．23　　　B．57　　　C．63　　　D．83 【解析】　|a|2＝a2＝a·a＝(－4)2＋32＝25， a·b＝(－4,3)·(5,6)＝－20＋18＝－2. 3|a|2－4a·b＝3×25－4×(－2)＝83. 【答案】　D 2．(2013·宿州高一检测)若a＝(2,1)，b＝(3,4)，则向量a在向量b方向上的射影为(　　) A．2 B．2 C. D．10 【解析】　|a|cos θ＝|a|＝＝＝2. 【答案】　B 3．已知a＝(－1,3)，b＝(2，－1)且(ka＋b)(a－2b)，则k＝(　　) A. B．－ C. D．－ 【解析】　由题意知(ka＋b)·(a－2b)＝0， 而ka＋b＝(2－k,3k－1)，a－2b＝(－5,5)， 故－5(2－k)＋5(3k－1)＝0，解得k＝. 【答案】　C 4．已知＝(－2,1)，＝(0,2)，且，，则点C的坐标是(　　) A．(2,6) B．(－2，－6) C．(2,6) D．(－2,6) 【解析】　设C(x，y)，则＝(x＋2，y－1)， ＝(x，y－2)，＝(2,1)． 由，，得 解得 点C的坐标为(－2,6)． 【答案】　D 5．已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1,2)、B(4,1)、C(0，－1)，则ABC的形状为(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均不正确 【解析】　 ＝(－1，－3)， ＝(3，－1)． ·＝－3＋3＝0， AC⊥AB. 又||＝，||＝， AC＝AB. ∴△ABC为等腰直角三角形． 【答案】　C 二、填空题 6．(2013·山东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2,2)．若ABO＝90°，则实数t的值为________． 【解析】　ABO＝90°，⊥，·＝0. 又＝－＝(2,2)－(－1，t)＝(3,2－t)， (2,2)·(3,2－t)＝6＋2(2－t)＝0. t＝5. 【答案】　5 7．若平面向量a＝(1，－2)与b的夹角是180°，且|b|＝4，则b＝________. 【解析】　由题意可设b＝λa＝(λ，－2λ)，λ0， 则|b|2＝λ2＋4λ2＝5λ2＝80，λ＝－4， b＝－4a＝(－4,8)． 【答案】　(－4,8) 8．设平面向量a＝(－2,1)，b＝(λ，－1)(λR)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是_________． 【解析】　a·b＜0(－2,1)·(λ，－1)＜0λ＞－.又设b＝ta(t＜0)，则(λ，－1)＝(－2t，t)，t＝－1，λ＝2，即λ＝2时，a和b反向，且共线，此时，不满足题意．λ∈(－，2)(2，＋∞)． 【答案】　(－，2)(2，＋∞) 三、解答题 9．(2013·徐州高一检测)在平面直角坐标系内，已知三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，求： (1)，的坐标； (2)|－|的值； (3)cosBAC的值． 【解】　(1)＝(0,1)－(1,0)＝(－1,1)， ＝(2,5)－(1,0)＝(1,5)． (2)因为－＝(－1,1)－(1,5)＝(－2，－4)，所以|－|＝＝2. (3)因为·＝(－1,1)·(1,5)＝4， ||＝，||＝， cosBAC＝＝＝. 10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)、B(2,3)、C(－2，－1)． (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值． 【解】　(1)由题设知＝(3,5)，＝(－1,1)，则 ＋＝(2,6)，－＝(4,4)， 所以|＋|＝2，|－|＝4. 故所求的两条对角线的长分别为2，4. (2)由题设知：＝(－2，－1)， －t＝(3＋2t,5＋t)． 由(－t)·＝0， 得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0， 从而5t＝－11， 所以t＝－. 11．已知在ABC中，A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，AD为BC边上的高，求点D的坐标与||. 【解】　设点D的坐标为(x，y)，则 ＝(x－2，y＋1)， ＝(－6，－3)，＝(x－3，y－2)． D在直线BC上，即与共线， －3(x－3)＋6(y－2)＝0. 即x－2y＋1＝0.又ADBC， ·＝0，即(x－2，y＋1)·(－6，－3)＝0， －6(x－2)－3(y＋1)＝0， 即2x＋y－3＝0. 联立方程组解得 点D的坐标为(1,1)， ||＝＝.