【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.3 等比数列的前n项和（第2课时）课后知能检测 苏教版必修5.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.3 等比数列的前n项和（第2课时）课后知能检测 苏教版必修5 一、填空题 1．数列1，2，3，4，…的前n项和是________． 【解析】　Sn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(＋＋＋…＋)＝＋1－. 【答案】　＋1－ 2．(2013·德州高二检测)已知数列{}的前n项和为Sn，则S99＝________. 【解析】　设an＝＝－(nN*)， S99＝＋＋＋…＋ ＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－) ＝1－＝. 【答案】　 3．在等比数列{an}中，已知对于任意nN*，有a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝________. 【解析】　an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1(n≥2)，当n＝1时a1＝1适合上式，故an＝2n－1， a＝(2n－1)2＝4n－1， a＋a＋…＋a＝＝. 【答案】　 4．已知数列{an}的通项公式为an＝(nN*)，若an＋an＋1＝－3，则n＝________. 【解析】　an＝＝－，an＋an＋1＝－＋－＝－＝－3，n＝9. 【答案】　9 5．数列{(－1)n·n}的前2 012项的和S2 012为________． 【解析】　法一　S2 012＝－1＋2－3＋4－…－2 011＋2 012 ＝－(1＋3＋5＋…＋2 011)＋(2＋4＋6＋…＋2 012) ＝－＋＝1 006. 法二　S2 012＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2 011＋2 012)＝1 006. 【答案】　1 006 6．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为________． 【解析】　Sn＝(21＋2×1－1)＋(22＋2×2－1)＋…＋(2n＋2n－1)＝(21＋22＋…＋2n)＋2(1＋2＋…＋n)－n ＝＋n(n＋1)－n ＝2n＋1＋n2－2. 【答案】　2n＋1＋n2－2 7．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于________． 【解析】　a1＋a2＋a3＋…＋a100 ＝[f(1)＋f(2)]＋[f(2)＋f(3)]＋…＋[f(100)＋f(101)] ＝(12－22)＋(－22＋32)＋(32－42)＋…＋(－1002＋1012) ＝－3＋5－7＋9－…－99＋101＝2×50＝100. 【答案】　100 8．如图2－3－1所示，第(1)个多边形是由正三角形“扩展”而来的，第(2)个多边形是由正四边形“扩展”而来的，…，如此类推，设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为an，则a6＝________；＋＋＋…＋＝________. 图2－3－1 【解析】　a6＝6×7＝42，an＝n(n＋1)，＝＝－，＋＋＋…＋＝－＋…＋－＝－＝. 【答案】　42　 二、解答题 9．(2013·镇江检测)在等差数列{an}中，a1＝8，a3＝4. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝(nN*)，求Tn＝b1＋b2＋…＋bn(nN*)． 【解】　(1)等差数列{an}中，a1＝8，a3＝4， d＝＝－2，an＝8－2(n－1)＝10－2n. (2)由(1)知bn＝＝＝ ＝(－)， Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)] ＝(1－)＝·＝. 10．(2013·徐州检测)在等差数列{an}中，a1＝1，数列{bn}满足bn＝()an，且b1b2b3＝. (1)求{an}的通项公式； (2)求证a1b1＋a2b2＋…＋anbn＜2. 【解】　(1)设{an}的公差为d，a1＝1，b1＝，b2＝()1＋d，b3＝()1＋2d. 又b1b2b3＝，解得d＝1， an＝1＋(n－1)·1＝n. (2)证明：由(1)得bn＝()n， 设Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn ＝1·＋2·()2＋3·()3＋…＋n·()n， Tn＝1·()2＋2·()3＋…＋(n－1)·()n＋n·()n＋1， 两式作差整理得Tn＝2－－＝2－， Tn＜2 11．(2013·无锡检测)已知各项均大于1的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足6Sn＝a＋3an＋2，nN*.数列{bn}满足bn＝，nN*，且数列{bn}的前n项和为Tn. (1)求证：数列{an}为等差数列； (2)求数列{bn}的前n项和为Tn； (3)是否存在整数m，n，其中2＜m＜n，使得T2，Tm，Tn成等比数列，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 【解】　(1)证明：当n＝1时，6S1＝a＋3a1＋2即6a1＝a＋3a1＋2，解得a1＝1或a1＝2. an＞1，a1＝2； 当n≥2时，6Sn＝a＋3an＋2且6Sn－1＝a＋3an－1＋2