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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.3.4 圆与圆的位置关系课后知能检测 新人教B版必修2
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.3.4 圆与圆的位置关系课后知能检测 新人教B版必修2
一、选择题
1.(2012·山东高考)圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为( )
A.内切 B.相交
C.外切 D.相离
【解析】 两圆圆心分别为(-2,0),(2,1),半径分别为2和3,圆心距d==.
3-2d3+2,两圆相交.
【答案】 B
2.圆x2+y2-2x-5=0和圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A、B,则线段AB的垂直平分线的方程为( )
A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0
C.x-2y+1=0 D.x-y+1=0
【解析】 圆x2+y2-2x-5=0化为标准方程是(x-1)2+y2=6,其圆心是(1,0);圆x2+y2+2x-4y-4=0化为标准方程是(x+1)2+(y-2)2=9,其圆心是(-1,2).线段AB的垂直平分线就是过两圆圆心的直线,验证可得A正确.
【答案】 A
3.过两圆x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y-4=0的交点的直线方程是( )
A.x+y+2=0 B.x+y-2=0
C.5x+3y-2=0 D.不存在
【解析】 过两圆交点的直线就是两圆公共弦所在直线,因此该直线方程为x2+y2+6x+4y-(x2+y2+4x+2y-4)=0,即x+y+2=0.
【答案】 A
4.若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是( )
A.m1 B.m121
C.1≤m≤121 D.1m121
【解析】 x2+y2+6x-8y-11=0化成标准方程为(x+3)2+(y-4)2=36.
圆心距为d==5,若两圆有公共点,则|6-|≤5≤6+,1≤m≤121.
【答案】 C
5.(2013·济南高一检测)过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是( )
A.y=x B.y=-x
C.y=x D.y=-x
【解析】 因为圆心为(-2,0),半径为1,由图可知直线的斜率为=,所以直线方程为y=x.
【答案】 C
二、填空题
6.若圆x2+y2=4与圆x2+y2-2ax+a2-1=0相内切,则a=________.
【解析】 圆x2+y2-2ax+a2-1=0的圆心为(a,0),半径为1,由题意可知|a|=3,a=±3.
【答案】 ±3
7.圆x2+y2=1与圆x2+y2+2x+2y+1=0的交点坐标为________.
【解析】 由得或.
【答案】 (-1,0)和(0,-1)
8.点P在圆x2+y2-8x-4y+11=0上,点Q在圆x2+y2+4x+2y+1=0上,则|PQ|的最小值是________.
【解析】 若两圆相交或相切,则最小值为0;若两圆外离,则最小值为|C1C2|-r1-r2.
(x-4)2+(y-2)2=9的圆心为C1(4,2),半径r1=3.
(x+2)2+(y+1)2=4的圆心为C2(-2,-1),半径r2=2.
又|C1C2|=3,显然两圆相离,
所以|PQ|的最小值为3-5.
【答案】 3-5
三、解答题
9.已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0.
(1)试判断两圆的位置关系;
(2)求公共弦所在的直线方程;
(3)求公共弦的长度.
【解】 (1)将两圆方程配方,化为标准方程:
C1(x-1)2+(y+5)2=50,C2:(x+1)2+(y+1)2=10.
则圆C1的圆心为(1,-5),半径长r1=5;
圆C2的圆心为(-1,-1),半径长r2=.
又|C1C2|=2,r1+r2=5+,
r1-r2=5-,
r1-r2|C1C2|r1+r2.故两圆相交.
(2)将两圆方程相减,得公共弦所在的直线方程为x-2y+4=0.
(3)两圆方程联立,得方程组
两式相减得x=2y-4,
把代入得y2-2y=0,
解得y=0或y=2.
则或
故两圆交点坐标为(-4,0)和(0,2).
因此,两圆的公共弦长为=2.
10.已知P(-1,2)为圆x2+y2=8内一定点.
(1)求过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程;
(2)求过点P且被圆所截得的弦最长的直线方程.
【解】 已知圆心C(0,0),半径r=2.
(1)当弦与PC垂直时,过点P且被圆所截得的弦最短.
因为kPC==-2,所以k=,
因此所求的直线方程为y-2=(x+1),
即x-2y+5=0.
(2)当弦过圆心C时,过点P且被圆所截得的弦最长.
因为kPC=-2,
所以所求的直线方程为y-2=-2(x+1),
即2x+y=0.
11.一艘轮船沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报,台风中心位于轮船正
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