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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.3.4 平面向量共线的坐标表示课时训练 新人教版必修4
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.3.4 平面向量共线的坐标表示课时训练 新人教版必修4
一、选择题
1.设kR,下列向量中,与向量a=(1,-1)一定不平行的向量是( )
A.b=(k,k) B.c=(-k,-k)
C.d=(k2+1,k2+1) D.e=(k2-1,k2-1)
【解析】 由向量共线的判定条件,当k=0时,向量b,c与a平行;当k=±1时,向量e与a平行.
对任意kR,1·(k2+1)+1·(k2+1)≠0,a与d不平行.
【答案】 C
2.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且ab,则2a+3b等于( )
A.(-5,-10) B.(-4,-8)
C.(-3,-6) D.(-2,-4)
【解析】 由ab得m+2×2=0,m=-4,
b=(-2,-4).
2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8).
【答案】 B
3.在ABCD中,已知=(3,7),=(-2,3),对角线AC、BD相交于O点,则的坐标是( )
A.(-,5) B.(-,-5)
C.(,-5) D.(,5)
【解析】 =-=-(+)
=-(-2,3)-(3,7)=(-,-5).
【答案】 B
4.已知向量a=(,sin α),b=(sin α,),若ab,则锐角α为( )
A.30° B.60°
C.45° D.75°
【解析】 a∥b,sin2 α=×=,
sin α=±.α为锐角,α=30°.
【答案】 A
5.与a=(12,5)平行的单位向量为( )
A.(,-)
B.(-,-)
C.(,)或(-,-)
D.(±,±)
【解析】 设与a平行的单位向量为e=(x,y),则
或
【答案】 C
二、填空题
6.已知A,B,C三点的坐标分别为(0,-1),(2,3),(-1,-3),则A,B,C三点的位置关系是________.
【解析】 =(2,4),=(-1,-2),=-2.
A,B,C三点共线.
【答案】 共线
7.(2013·福州高一检测)设向量a=(1,0),b=(1,1),若向量λa+b与向量c=(6,2)共线,则实数λ=________.
【解析】 λa+b=λ(1,0)+(1,1)=(λ+1,1),因为向量λa+b与c=(6,2)共线,所以(λ+1)×2=6×1,λ=2.
【答案】 2
8.(2013·宿州高一检测)已知:=(6,1),=(4,k),=(2,1).若A、C、D三点共线,则k=________.
【解析】 =(6,1),=(4,k),=(2,1),
=+=(10,k+1),又A、C、D三点共线,
∥.
∴10×1-2(k+1)=0,
解得k=4.
【答案】 4
三、解答题
9.已知向量=(6,1),=(-2,-3),=(x,y)
且||=,,求x,y的值.
【解】 由题意得=-A=-(++)
=-[(6,1)+(x,y)+(-2,-3)]=(-x-4,-y+2),
=(x,y).又∥,
x(-y+2)-y(-x-4)=0.
化简得x+2y=0.
即x,y应满足的关系为x+2y=0.
又||=,即x2+y2=5.
由解得或
10.已知A,B,C,D四点的坐标分别为(1,0),(4,3),(2,4),(0,2),试证明四边形ABCD是梯形.
【证明】 =(3,3),=(-2,-2),
=-.
又A、B、C、D四点不共线,∥.
又=(0,2)-(1,0)=(-1,2),
=(2,4)-(4,3)=(-2,1).
且-1×1-2×(-2)≠0,AD与BC不平行,
四边形ABCD是梯形.
11.已知四边形ABCD是边长为6的正方形,E为AB的中点,点F在BC上,且BFFC=21,AF与EC相交于点P,求四边形APCD的面积.
【解】 以A为坐标原点,为x轴建立直角坐标系,如图所示,
A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6).
F(6,4),E(3,0),
设P(x,y),=(x,y),
=(6,4),=(x-3,y),=(3,6).
由点A,P,F和点C,P,E分别共线,
得
∴S四边形APCD=S正方形ABCD-SAEP-SCEB
=36-×3×3-×3×6=.
【教师备课资源】
1.向量在平面几何问题中应用
【典例】 已知ABCD是正方形,BEAC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于点F,求证:AF=AE.
【思路探究】 建立直角坐标系,将几何证明问题转化为坐标运算问题.
【自主解答】 建立如图所示的直角坐标系,为了研究方便.
不妨设正方形ABCD的边长为1,则B(1,0),C(1,1),D(0,1),设E(x,y),这里y0,于是=(1,1),=(x-1,
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