【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.4 弦切角的性质课后知能检测 新人教A版选修4-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.4 弦切角的性质课后知能检测 新人教A版选修4-1 一、选择题 1．如图2－4－12所示，AB是O的直径，MN与O切于点C，AC＝BC，则sinMCA＝(　　) 图2－4－12 A.　　　B.　　　C.　　　D. 【解析】　由弦切角定理，得 MCA＝ABC.∵sin∠ABC＝＝＝＝，故选D. 【答案】　D 图2－4－13 2．如图2－4－13所示，AB是O的直径，EF切O于C，ADEF于D，AD＝2，AB＝6，则AC的长为(　　) A．2 B．3 C．2 D．4 【解析】　连接BC.AB是O的直径， AC⊥BC，由弦切角定理可知， ACD＝ABC，ABC∽△ACD， ＝， AC2＝AB·AD＝6×2＝12， AC＝2，故选C. 【答案】　C 3．如图2－4－14，PC与O相切于C点，割线PAB过圆心O，P＝40°，则ACP等于(　　) 图2－4－14 A．20° B．25° C．30° D．40° 【解析】　如图，连接OC， PC切O于C点， OC⊥PC，P＝40°， POC＝50°， 连接BC，OC＝OB， B＝POC＝25°， ACP＝B＝25°. 【答案】　B 4．如图2－4－15所示，已知AB、AC与O相切于B、C，A＝50°，点P是O上异于B、C的一动点，则BPC的度数是(　　) A．65° B．115° C．65°或115° D．130°或50° 图2－4－15 【解析】　当点P在优弧上时， 由A＝50°，得ABC＝ACB＝65°. AB是O的切线， ABC＝BPC＝65°. 当P点在劣弧上时，BPC＝115°. 故选C. 【答案】　C 二、填空题 5．(2012·广东高考) 如图2－4－16所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBA＝DBA.若AD＝m，AC＝n，则AB＝________. 图2－4－16【解析】　利用弦切角定理及相似三角形求解． PB切O于点B， PBA＝ACB. 又PBA＝DBA， DBA＝ACB， ABD∽△ACB. ∴＝， AB2＝AD·AC＝mn， AB＝. 【答案】　 6. 如图2－4－17，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2，PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD＝__________. 图2－4－17 【解析】　连接OC，PC切O于点C， OC⊥PC， PB＝OB＝2，OC＝2， PC＝2，OC·PC＝OP·CD， CD＝＝. 【答案】　 三、解答题 7．如图2－4－18所示，ABT内接于O，过点T的切线交AB的延长线于点P，APT的平分线交BT、AT于C、D. 求证：CTD为等腰三角形． 图2－4－18【证明】　PD是APT的平分线， APD＝DPT. 又PT是圆的切线，BTP＝A. 又TDC＝A＋APD， TCD＝BTP＋DPT， TDC＝TCD， CTD为等腰三角形． 8．(2012·辽宁高考)如图2－4－19，O和O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E.证明： 图2－4－19(1)AC·BD＝AD·AB； (2)AC＝AE. 【证明】　(1)由AC与O′相切于A，得CAB＝ADB，同理ACB＝DAB，所以ACB∽△DAB. 从而＝，即AC·BD＝AD·AB. (2)由AD与O相切于A，得AED＝BAD. 又ADE＝BDA，得EAD∽△ABD. 从而＝，即AE·BD＝AD·AB. 综合(1)的结论知，AC＝AE. 9．(2013·辽宁高考)如图2－4－20，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE. 图2－4－20 证明： (1)FEB＝CEB； (2)EF2＝AD·BC. 【证明】　(1)由直线CD与⊙O相切，得∠CEB＝∠EAB. 由AB为⊙O的直径，得AE⊥EB，从而∠EAB＋∠EBF＝； 又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝. 从而∠FEB＝∠EAB.故∠FEB＝∠CEB. (2)由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共边，得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC＝BF. 类似可证Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF. 又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF， 所以EF2＝AD·BC. 10．如图，ABC内接于圆O，AB＝AC，直线MN切圆O于点C，弦BDMN，AC与BD相交于点E. (1)求证：ABE≌△ACD； (2)若AB＝6，BC＝4，求AE. 【解】　(1)证明：由已知得ABE＝ACD，BAE＝EDC， 又BD∥MN，DCN＝EDC， BAE＝DCN. 又直线MN切圆O于点C， CAD＝DCN. ∴∠CAD＝BAE